江苏省徐州市2019届高三考前模拟数学试题（解析版）

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1、徐州市2018~2019学年度高三年级考前模拟检测数学试题2019．5一、填空题1．集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x｜－2＜x＜0}，则A∩B中元素的个数是．2．已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的实部为．3．一组数据175，177，174，175，174的方差为．4．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x＝63，则实数a的值为．5．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1，2，3，乙袋中有4个小球编号为1，2，3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为．6．已知双曲线的左准线与x轴

2、的交点为点P，则点P到其中一条渐近线的距离为．7．已知函数（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为．8．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，向量a＝e1＋2e2，b＝ke1－e2，若a·b＝0，则实数k的值为．9．已知函数，若实数x1，x2，满足f（x1）＋f（x2）＝0，则｜x1＋x2｜的最小值为．10．已知数列｛｝的前n项积为Tn，若对≥2，n∈N＊，都有成立，且，，则数列｛｝的前10项和为．11．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则的值为．12．已知函数若方程f（x）－g（x）＝0

3、有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．13．已知A，B为圆O：上的两个动点，AB＝4，M为线段AB的中点，点P为直线l：上一动点，则的最小值为．14．设实数a，b，c，满足a＋b＝2c－1，a2＋b2＝c2＋2c－3，则ab的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，已知AC＝3，cosB＝．（1）求AB的长；　　（2）求cos(C﹣)的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，侧面BCC1

4、B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点．（1）求证：EF∥平面ABB1A1；　　（2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．17．（本小题满分14分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD组成．交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自A，B两点分别使用钢管支撑．已知道路宽AB＝8m，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L．（1）①设PQ＝x，将L表示为关于x的函数；②设∠PAB＝θ，将L表示为关于θ的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说

5、明如何设计，所用的钢管材料最省？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设PQ＝F1Q．（1）若点P的坐标为(2，3)，求椭圆C的方程及的值；（2）若4≤≤5，求椭圆C的离心率的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在处的切线x＝1的斜率为3，求实数a的值；（2）若函数在区间[1，2]上存在极小值，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）＜0的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围．20．（本

6、小题满分16分）在数列｛｝中，，且对任意，成等差数列，其公差为．（1）若的值；（2）若成等比数列()；（3）若对任意成等比数列，其公比为，证明数列是等差数列．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x｜－2＜x＜0}，则A∩B中元素的个数是．答案：1考点：集合的运算。解析：A∩B＝{﹣1}，只有1个元素。2．已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的实部为．答案：－4考点：复数的运算，复数的概念。解析：由，得：，即，所以，复数z的实部为－43．一组数据175，177，

7、174，175，174的方差为．答案：考点：数据的方差。解析：数据的平均数为：＝175，方差为：（0＋4＋1＋0＋1）＝4．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x＝63，则实数a的值为．答案：7考点：程序框图。解析：第1步：n＝1≤3成立，x＝2x＋1＝2a＋1，n＝2；第2步：n＝2≤3成立，x＝2x＋1＝2（2a＋1）＋1＝4a＋3，n＝3；第3步：n＝3≤3成立，x＝2x＋1＝2（4a＋3）＋1＝8a＋7，n＝4；退出循环，8a＋7＝63，解得：a＝75．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1，2，3，

8、乙袋中有4个小球编号为1，2，3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为．答案：考点：古典概型。解析