2014届江苏省徐州市高三考前模拟数学试题及答案

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1、徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14题，每小题

2、5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合，，则▲．2．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第▲象限．3．函数的定义域为▲．（第7题图）ABCQRA1PB1C14．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是▲组．（第5题图）（第4题图）5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为▲．6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是▲．7．已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从

3、点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则▲．8．已知函数，则不等式的解集是▲．（第10题图）9．若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为▲．10．已知函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示．若，，则▲．11．设数列的前项和为，若和都是公差为的等差数列，则▲．12．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为▲．13．已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为▲．14．设等差数列的公差为，前项和为，且，，，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分

4、．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；MBACDE（第16题图）F（2）当为何值时，平面？证明你的结论．17．（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，

5、两圆心、之间的距离为米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米．若，求喷泉的面积的取值范围．θO1O2MBACD观赏长廊N（第17题图乙）MBACDθO1（第17题图甲）O218．（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、．（1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值；（2）当时，设

6、为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点在定直线上．19．（本小题满分16分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．20．（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．徐州市2014届高考信息卷注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23

7、题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证

8、明选讲（本小题满分10分）NMOBAC（第21-A题图）在中，，是的平分线，的外接圆交边于点．求证：．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值及对应的一个特征向量．（1）求的值；（2）求曲线在对应的变换作用下的新曲线的方程．C．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在