江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题.doc

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1、徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS（第4题）1．已知集合，，则集合中元素的个数为▲．2．已知复数（为虚数单位），则的模为▲．3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为▲．4．运行如图所示的伪代码，其结果为▲．5．从集合中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数

2、的概率是▲．6．若函数为奇函数，则实数的值为▲．7．不等式的解集为▲．8．若双曲线的离心率为，则实数的值为▲．9．设为等差数列的前项和，若，，则的值为▲．10．函数的图象如图所示，则的值为▲．11．已知正实数满足，则的最小值为▲．（第13题）12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是▲．13．如图，在梯形中，，且，为的中点，若，则对角线的长为▲．14．若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：15．(本小题满分14分)已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.第11页共11页

3、16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中．（1）若平面，，求证：平面平面；（2）若∥，，为的中点，求证：∥平面．17．(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为分米的半圆，及矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？18．（本小题满分16分）如图，

4、在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．第11页共11页19．（本小题满分16分）已知无穷数列满足，为其前项和．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数．（1）若，解关于的方程；（2）求函数在上的最大值；（3）若存在，对任意的恒有，试确定的所有可能值．第11页共11页徐州市2017~2018学年度高三年级考

5、前模拟检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求线段长度的最小值．D．[选

6、修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数．求证：．第11页共11页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记为选出的4名同学中女生的人数，求的分布列和数学期望.23．（本小题满分10分）已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：

7、.第11页共11页徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I参考答案一、填空题1．42．53．12004．455．6．7．8．19．10．11．12．13．14．二、解答题15．（1）在中，由，得.……………………………………………2分所以，所以，所以为锐角，于是，…………………………………………4分所以，，……………………………………6分所以.………………8分（2）由可得，……………………………10分又，解得，…………………………………………………12分所以，所以.……………………………………………………………………………14分（另解