浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学Word版无答案

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杭州“六县九校”联盟2021学年高二年级第二学期期中联考数学试题选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知直线与直线平行，则实数（）A.B.3C.5D.或33.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕．为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好．现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有（）A.840种B.140种C.420种D.210种4.的二项展开式中第4项的系数为（）A.-80B.-40C.40D.805.函数的图像可能是（）A.B.C.D.6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.3盏B.7盏C.9盏D.11盏

17.已知双曲线右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.8.在正方体中，E是侧面内动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知函数，下列关于的说法正确的是（）A.定义域是B.值域是C.图象恒过定点D.当时，在定义域上是增函数10.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设，则下列正确的结论是（）

2A.B.以射线OF为终边的角的集合可以表示为C.点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为D.正八边形ABCDEFGH的面积为11.已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线、，切点分别为、，下列结论中正确的有（）A.直线的方程为B.四点、、、共圆C.若在直线上，则四边形的面积有最小值2D.若，则的最大值为12.对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）A.函数的图象关于y轴对称BC.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足，那么___.14.抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________．

315.已知函数在上图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.16.数列的前项n和为，满足，且，则______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在的概率.18.已知（1）求函数的对称中心和单调增区间；（2）将函数的图象上的各点______得到函数的图象，当时，方程有解，求实数a的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来

4一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．19.已知等差数列的公差为正数，，其前n项和为，数列为等比数列，，且，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和．20.如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.(1)当为中点时，，求证：面(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.21.已知椭圆的离心率为，圆与轴相切，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数，，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

5（3）证明不等式.

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