6.2 洛必塔法则

《6.2 洛必塔法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1小结思考题作业6.2洛必达法则洛必达(L‘Hospital)法国数学家(1661-1705)第6章微分中值定理与导数的应用 2其极限都不能直接利用极限运算法则来求.在第2.4节看到,之商,那末极限型未定式.或如,意味着关于它的极限不能确定出一般的未定不能确定.而并不是在确定的情况下关于它的极限结论,两个无穷小之商或两个无穷大两个函数f(x)与F(x)都趋于零或趋于无穷大,称为 3这一节介绍一个求未定式极限的有效方法,此方法的关键是将的计算问题转化为的计算.其基本思想是由微积分著名先驱,从而产生了简洛必达法则.后人对他的思想作了推广,提出的,17世纪的法国数学家洛必达(L‘Hospital)便而重要的 4定理6.2设函数f(x)及F(x)满足条件:(2)f(x),F(x)在点a的邻域内可导(点a处可除外),则 5证则由条件(1),必有可补充定义若f(x),F(x)在点a连续,若f(x),F(x)在点a不连续,任取点x,f(x),F(x)满足:1)在[a,x]上连续;2)在(a,x)内可导,(2)f(x),F(x)在点a的邻域内可导(点a处可除外), 6柯西定理所以 7注…(多次用法则)再求极限来确定未定式的值的方法称为这种在一定条件下通过分子分母分别求导法则成立.洛必达法则. 8例解 9例解洛必达法则因为 10定理6.3则证则等价于用定理6.2设有 11注定理6.3仍成立;例解 12解练习先化简 13例解注例解n次 14解考研数学(三,四)填空4分练习定理2.15有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 15例解极限不存在洛必达法则失效.洛必达法则的使用条件.注用法则求极限有两方面的局限性当导数比的极限不存在时,不能断定函数其一,这时不能使用洛必达法则.?比的极限不存在,不存在不存在. 16可能永远得不到结果!分子,分母有单项无理式时,不能简化.如其实:杜波塔托夫的一个著名例子.其二用法则求极限有两方面的局限性 17用洛必达法则应注意的事项才可能用法则,则可一直用下去;(3)每用完一次法则,要将式子整理化简;(4)为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限(2)在用法则之前,式子是否能先化简;只要是的其它性质结合使用.(5)极限式中含有不能用法则;极限式中含有不能用法则. 18例解原式分子分母同除以x 19考研数学(二),解答题,9分练习解洛洛求极限 2009年考研数学(三),填空题,4分练习解 21考研数学(一、二、三),选择题,4分是等价无穷小,则练习解洛洛 22练习考研数学(二)10分解求极限法一用法则 23练习解求极限法二考研数学(二)10分 24解练习考研数学二、三(选择4分)的可去间断点的个数为当x取任何整数时,f(x)均无意义.故f(x)的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是的解洛洛洛 25例解关键将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 26例解 27练习考研数学(三,四)8分解求用法则用法则 28例解三、型未定式 29例解注或写成其中是指数函数的一种表示方式.exponent 30例解考研数学一,5分还有别的方法吗? 31练习均为正数.解法一 32解法二均为正数. 33考研数学(一),12分设数列{xn}满足练习(Ⅰ)(Ⅱ)证明存在,并求该极限;计算解(Ⅰ)用归纳法证明{xn}单调下降且有下界.设则所以{xn}单调下降且有下界,得所以即 34(Ⅱ)计算因为又由(Ⅰ)所以 35例解求数列的极限转化为函数的未定式的极限!由于是中的一种特殊情况,所以有不能用洛必达法则! 36四、小结一、二、三、注意但求某些未定式极限不要单一使用洛应将所学方法综合运用.尤其是下述两种可使问题大大简化.各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用的工具,必达法则,三大类未定式方法, 37(1)存在极限为非零的因子,(2)凡乘积或商的非零无穷小因式,务必记住常用的等价无穷小.可根据积的极限运算法则先求出其极限.可先用简单形式的等价无穷小替换. 38思考题问上述做法是否正确? 39思考题解答非正确的做法是不一定存在. 40作业习题6.2(207页)