浅谈微分中值定理的应用--毕业论文

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1、【标题】 浅谈微分中值定理的应用【作者】龙晓雨【关键词】微分中值定理应用   辅助函数【指导老师】陈波涛【专业】数学与应用数学【正文】1.引言和预备知识1.1引言微分中值定理（即费尔马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理等）是由于它们都拥有一个“微分中值定理点 ”故通称微分基本定理.世界上一个完整体系的定理都不是一下子全部被人类认识，因此微分中值定理的完整出现也经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果，人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间，它从费尔马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象，从强条件到弱条件的发展阶段.从

2、费尔马定理到柯西中值定理，是一个逐步完善、不断向前发展的过程，而且随着相关数学理论知识的不断完善，微分中值定理也随之得以完善，证明方法也出现了多样化.微分中值定理是微分学中的重要定理之一，它们无论是在理论研究中还是在实际应用中都具有十分重要的作用，其在高等数学、初等数学、物理学、控制理论与控制工程以及工程技术等方面都有应用.在高等数学方面：证明方程根的存在性、证明不等式、证明等式、研究函数的形态、求近似值或估计误差、求极限、判定函数极值的第一充分条件、不定积分的表述等8个方面的应用，其在柯西的微分理论系统中占有重要的地位.例如前人已用微分中值定理严格证明了洛必达法则

3、，并用微分中值定理的推广简化了泰勒中值定理的证明和得到不同类型余项的泰勒公式.在初等数学方面其常用在奥林匹克竞赛中证明不等式；对于物理学则用于建立抛物线方程并加以证明；在控制理论与控制工程[1]方面用微分中值定理和 定理证明了一种新型的带 （概率密度函数）型隶属函数的模型神经网络模型;以及微分中值定理的推广在泛函族的广义微分中值定理和复分析中的微分中值定理.复分析中也有一套优美的、概括性的微分中值定理和实分析中有同样的应用.经过总结、借鉴前人的经验和结果，在笔者的论文中通过讲解微分中值定理的一些具体应用从而解决了初学者的两个问题：（1）如何构造辅助函数；（2）在运用

4、时应注意的那些问题.1.2预备知识罗尔定理  若函数 满足下列条件:1)在闭区间 连续;2)在开区间 可导;3) ,则在 内至少存在一点 ,使 .拉格朗日定理  若函数 满足下列条件:1)【标题】 浅谈微分中值定理的应用【作者】龙晓雨【关键词】微分中值定理应用   辅助函数【指导老师】陈波涛【专业】数学与应用数学【正文】1.引言和预备知识1.1引言微分中值定理（即费尔马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理等）是由于它们都拥有一个“微分中值定理点 ”故通称微分基本定理.世界上一个完整体系的定理都不是一下子全部被人类认识，因此微分中值定理的完

5、整出现也经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果，人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间，它从费尔马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象，从强条件到弱条件的发展阶段.从费尔马定理到柯西中值定理，是一个逐步完善、不断向前发展的过程，而且随着相关数学理论知识的不断完善，微分中值定理也随之得以完善，证明方法也出现了多样化.微分中值定理是微分学中的重要定理之一，它们无论是在理论研究中还是在实际应用中都具有十分重要的作用，其在高等数学、初等数学、物理学、控制理论与控制工程以及工程技术等方面都有应用.在高等数学方面：证明方程根的存在性、证明不等式、证明等式、

6、研究函数的形态、求近似值或估计误差、求极限、判定函数极值的第一充分条件、不定积分的表述等8个方面的应用，其在柯西的微分理论系统中占有重要的地位.例如前人已用微分中值定理严格证明了洛必达法则，并用微分中值定理的推广简化了泰勒中值定理的证明和得到不同类型余项的泰勒公式.在初等数学方面其常用在奥林匹克竞赛中证明不等式；对于物理学则用于建立抛物线方程并加以证明；在控制理论与控制工程[1]方面用微分中值定理和 定理证明了一种新型的带 （概率密度函数）型隶属函数的模型神经网络模型;以及微分中值定理的推广在泛函族的广义微分中值定理和复分析中的微分中值定理.复分析中也有一套优美的、

7、概括性的微分中值定理和实分析中有同样的应用.经过总结、借鉴前人的经验和结果，在笔者的论文中通过讲解微分中值定理的一些具体应用从而解决了初学者的两个问题：（1）如何构造辅助函数；（2）在运用时应注意的那些问题.1.2预备知识罗尔定理  若函数 满足下列条件:1)在闭区间 连续;2)在开区间 可导;3) ,则在 内至少存在一点 ,使 .拉格朗日定理  若函数 满足下列条件:1)【标题】 浅谈微分中值定理的应用【作者】龙晓雨【关键词】微分中值定理应用   辅助函数【指导老师】陈波涛【专业】数学与应用数学【正文】1.引言和预备知识1.1引言微分中值定理（即费尔马定理、罗