浅谈微分中值定理的应用 -毕业论文

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1、【标题】浅谈微分中值定理的应用【作者】杨荣雄【关键词】罗尔定理  拉格朗日定理  柯西定理 应用【指导老师】王红霞【专业】数学与应用数学【正文】1引言  中值定理是在微积分学中讨论函数与导数的关系时首先提出的，理论构成由三大定理组成。即罗尔中值定理，柯西中值定理，拉格朗日中值定理组成。中值定理是微积分学的重要基础理论，在证明等式﹑不等式﹑判定方程存在实根及证明中值命题中扮演重要角色，在应用中技巧性与习惯性并存。微分中值定理产生的历史是，费马作为微积分的创立者，他在研究极大和极小问题的解法时，得到统一的解法“虚拟等式法”，从而得出原始形式的费马定理。当时微

2、积分正处于初创阶段，并设有明确导数，极限连续的概念，用现代眼光来看，其论断也不严格的，罗尔在1691年发表的论著《方程的解法》给出了“在多项式 的两个相邻根中，方程 至少有一个实根。”这是定理：“ 在[a，b]上连续，在（a，b）可导，并且 ，则必存在一点 ，使 ”的特例，这是最初的罗尔定理，最初的罗尔定理和现代的罗尔定理不仅内容有所不同，而且证明也大相径庭，它是罗尔利用纯代数方法加以证明的，和微积分并没有什么联系。现在看到的罗尔定理，是后人根据微积分理论重新证明，并把它推广为一般函数，“罗尔定理”这一名称是由德罗比什在1834年给出，并由意大利数学家贝

3、拉维蒂斯在1846年发表的论文中正式使用的。拉格朗日定理是微分中值定理中最主要的定理。它是指：“ 在[a，b]上连续，在（a,b）上可导，则存在一点 ，使 ，”这一定理是拉格朗日在《解析函数论》一书中首先给出的，它最初的形式为：“函数 在 和x之间连续， 的最大值为A，最小值为B，则 必取A,B中一个值。”它与现代形式的拉格朗日定理相比。最初的拉格朗日定理条件要求较强。现代形式的拉格朗日中值定理，是有法国数学家博(O.Bonnet)在其著作《CoursdeCalculDiffererntielet【标题】浅谈微分中值定理的应用【作者】杨荣雄【关键词】罗尔

4、定理  拉格朗日定理  柯西定理 应用【指导老师】王红霞【专业】数学与应用数学【正文】1引言  中值定理是在微积分学中讨论函数与导数的关系时首先提出的，理论构成由三大定理组成。即罗尔中值定理，柯西中值定理，拉格朗日中值定理组成。中值定理是微积分学的重要基础理论，在证明等式﹑不等式﹑判定方程存在实根及证明中值命题中扮演重要角色，在应用中技巧性与习惯性并存。微分中值定理产生的历史是，费马作为微积分的创立者，他在研究极大和极小问题的解法时，得到统一的解法“虚拟等式法”，从而得出原始形式的费马定理。当时微积分正处于初创阶段，并设有明确导数，极限连续的概念，用现代

5、眼光来看，其论断也不严格的，罗尔在1691年发表的论著《方程的解法》给出了“在多项式 的两个相邻根中，方程 至少有一个实根。”这是定理：“ 在[a，b]上连续，在（a，b）可导，并且 ，则必存在一点 ，使 ”的特例，这是最初的罗尔定理，最初的罗尔定理和现代的罗尔定理不仅内容有所不同，而且证明也大相径庭，它是罗尔利用纯代数方法加以证明的，和微积分并没有什么联系。现在看到的罗尔定理，是后人根据微积分理论重新证明，并把它推广为一般函数，“罗尔定理”这一名称是由德罗比什在1834年给出，并由意大利数学家贝拉维蒂斯在1846年发表的论文中正式使用的。拉格朗日定理是

6、微分中值定理中最主要的定理。它是指：“ 在[a，b]上连续，在（a,b）上可导，则存在一点 ，使 ，”这一定理是拉格朗日在《解析函数论》一书中首先给出的，它最初的形式为：“函数 在 和x之间连续， 的最大值为A，最小值为B，则 必取A,B中一个值。”它与现代形式的拉格朗日定理相比。最初的拉格朗日定理条件要求较强。现代形式的拉格朗日中值定理，是有法国数学家博(O.Bonnet)在其著作《CoursdeCalculDiffererntieletintegral》中给出的，她不是利用 的连续性，而是罗尔定理对拉格朗日定理加以重新证明，柯西定理被认为是拉格朗日定

7、理的推广，它是指：设 和 在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，并且 ，则必有一值 ，使 柯西《微积计算教程》中给出的柯西定理： 和 在[a，b]上有连续的导数，并且 在[a，b]上不为零，这时对于某一点 ，有 最近关于中值定理一些研究如《积分第二中值定理中ξ的渐近性的研究》，《积分中值定理中ξ的一个渐近性质》，《曲线积分中值定理“中间点”的渐近性》，《积分中值定理“中值点”的估计》，《N从积分中值定理中值点的渐进性等》。微分中值定理是一元函数微分学的理论基础 ,也是一元函数微分学通往应用的桥梁 ,其应用非常广泛 ,.函数在一点的导数 ,只反映函数在这

8、点近旁的性质 ,所以导数是局部性质 ,但是研究工作中又常常要用函数全局性质于是要