《数列在日常经济生活中的应用(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

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第一章数列数列在日常经济生活中的应用(1)

11.了解数列在“零存整取”“定期自动转存”“分期付款”等经济活动中的应用；能在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，解决一些实际问题．2.在分析和解决具体问题的过程中，感受等差数列和等比数列这两个数学模型的重要性，提升用数学解决实际问题的能力．厘清三种经济活动中的数学内涵．建立分期付款的数学模型．

2随着经济的发展，人们的消费观念正在发生变化，花明天的钱，圆今天的梦，贷款购物，分期付款对我们来说已经不再陌生，面对商家和银行提供的各种分期付款服务，你知道选择怎样的方式更好吗？

3银行存款计算利率的方式分为单利和复利，你了解这两种计算利率的方式吗？单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息=本金×利率×存期．以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（以下简称本利和），则有．复利：复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，复利的计算公式是．单利等差数列复利等比数列

4解：(1)第一月存入：x元(零存整取模型)银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取（现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%，1.55%，1.55%），规定每次存入的钱不计复利．（1）若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，试推导到期整取时本利和的公式；（2）若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？（精确到0.01元）（3）若每月初存入一定金额，希望到1年后整取时取得本利和2000元，则每月初应存入的金额是多少？（精确到0.01元）到期利息：xrn元第二月存入：x元到期利息：xr(n-1)元第n月存入：x元到期利息：xr元等差数列求和问题利息之和：元本金之和：nx元本利和公式

5解：(2)(零存整取模型)银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取（现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%，1.55%，1.55%），规定每次存入的钱不计复利．（1）若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，试推导到期整取时本利和的公式；（2）若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？（精确到0.01元）（3）若每月初存入一定金额，希望到1年后整取时取得本利和2000元，则每月初应存入的金额是多少？（精确到0.01元）本利和公式x=500，r=，n=36，代入①式，本利和为：（元）(3)y=2000，r=，n=12，代入①式，（元）所以每月初应存入元．

6(定期自动转存模型)银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存，例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和，按照定期存款自动转存的储蓄业务，假定无利率变化调整因素，我们来讨论以下问题：（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和，试求出储户n年后所得本利和的公式；（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.75%，那么5年后共得本利和多少元？（精确到0.01元）解：(1)第1年存入的本金P元1年后到期利息为Pr元1年后本利和为=P+Pr=P(元)；2年后到期利息为Pr元，2年后本利和为=P+Pr=P(元)；n年后到期的本利和为(元)．各年的本利和是一个首项=P、公比的等比数列(2)5年后本利和为：=10000(元)因此，5年后得本利和约为元．

7复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元.如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样的还款总额记为y元.则y-x的值为()(参考数据：1.01512≈1.2)A．0B．1200C．1030D．900解：由题意知，按复利计算，设小闯同学每个月还a元，则小闯同学第一次还款a元后，还欠本金及利息为10000(1+1.5%)-a元，第二次还款a元后，还欠本金及利息为，第三次还款a元后，还欠本金及利息为：，依次类推，直到第十二次还款后，全部还清，即，即，解得a≈900，故x=12×900=10800元，按照单利算利息，12月后，所结利息共10000×0.01525×12=1830元，故y=10000+1830=11830元，所以y-x=11830-10800=1030，故选：CC

8解：设从2014年年初到2022年年初的本利和组成数列，到2022年为止，把2014年末存款的本利和看作，则2021年末存款的本利和为，则，，所以这个家庭应取出的钱数为．某家庭打算10年以后新买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2014年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2022年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？

9单利：单利的计算是仅在原有木金上计算利息，对木金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息=本金×利率×存期．以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（以下简称本利和），则有．复利：复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，复利的计算公式是．

10教材第34页第1，2题．

11谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！

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