数列在日常经济生活中的应用-课件.ppt

《数列在日常经济生活中的应用-课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列在日常经济生活中的应用学习目标1．正确理解储蓄及利息的计算方法．2．了解并掌握购房贷款中的相关知识．3．明确现行银行的还款方式．课前自主学案温故夯基an＋1－an＝d(n∈N＋)an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1知新益能1．有关增长率、利率等的计算(1)增长率＝____________；(2)优惠率＝______________________；(3)存款利率＝_________.2．数列应用题常见模型(1)复利公式按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝__________.(2)产值模型原来产值的基

2、础数N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝_________.(3)单利公式利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝_________．P(1＋r)nN(1＋p)xP(1＋nr)问题探究1．什么情况下建立数列模型？2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？提示：单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．课堂互动讲练等差数列模型(单利问题)考点一考点突破按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚：(1)规定多少时间内付清全部款额；(2)

3、在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式．例1用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？【思路点拨】先将实际问题转化为数学问题，这是一个等差数列问题，用等差数列来解决．【规律小结】单利的计算仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．以符号P

4、代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和(以下简称本利和)，则有S＝P(1＋nr)．自我挑战1李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期三年．(1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.问到期时，李先生一次可支取本息多少元？(2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注：零存整取要收20%的利息税)等比数列模型(复利问题)考点二复利问题的数列模型为等比数列，可利用等比数列的有关知识灵活求解．例2陈老师购买工

5、程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，经过一年付款一次，……共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？(注③)注：①分期付款，各期所付的款以及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和．②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息．③必要时参考下列数据.1.0759≈1.971,1.07510≈2.061，1.075

6、11≈2.216.【思路点拨】按复利分期付款，各期所付的款以及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个款现价到最后一次付款时所生的利息之和．【解】设每年应付款x元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)，第一年付款及所生利息之和为x×1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x×1.0758元，…，第九年付款及其所生利息之和为x×1.075元，第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为[1000×92－(28800＋14400)]×1.07510＝48800×1.07510(元).【名师点评】复利分期付款中的有关

7、计算方法既是重点，也是难点，突破难点的关键在于：(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额的增值．(注：最后一次付款没有利息)(2)明确各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系．自我挑战2某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2010年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2020年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解：从2010年年初到2011年年初有存款b1＝a(1＋p)元，设第n年年初本息有bn元，第n＋

8、1年年初有bn＋1元，则有bn＋1＝(bn＋a)(1＋p).将之变形为解答等差、等比数列综合应用问题的关系是通过审题，将实际问题转化为数列模型，运用等