数列4数列在日常经济生活中的应用

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1、§4数列在日常经济生活中的应用1.掌握单利、复利的概念及它们本利和的计算公式．2.掌握零存整取、定期自动转存、分期付款模型的应用．1.单利与复利本利和的计算是本节课考查的重点．2.常与生活中的存款、分期付款等结合命题．3.三种考查方式均有可能呈现，属中低档题.3．有一位大学毕业生到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，便给出两种薪酬方案供他选择：其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上个月的2倍．如果你是这位毕业生，并且也想在该企业继续工作，你会如何选择呢？1．单

2、利与复利(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息．以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有S＝(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是.P(1＋nr)．S＝p(1＋r)n2．三种应用模型(1)“零存整取”模型每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．(2)“定期自动转存”模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔存期为

3、1年的存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．(3)“分期付款”模型“分期付款”是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金额相同．1．某钢厂的年产值由1998年的40万吨，增加到2008年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2018年的年产值将接近()A．60万吨B．61万吨C．63万吨D．64万吨答案：C2．按活期存入银行1000元，年利率是0.72%，那么按照单利，第5年末的本利和是()A．1036元B．1028元C．

4、1043元D．1026元解析：第五年末的本利和是1000＋1000×0.72%×5＝1000＋36＝1036.答案：A3．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为at，由此预测，该区2011年的垃圾量为________t，2015年的垃圾量为________t.解析：由于2010年的垃圾量为at，年增长率为b，故下一年的垃圾量为a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2012年的垃圾量为a(1＋b)2t，…，2015年的垃圾量为a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)a(1＋b)54．某企业2010年12月份产值是这年1

5、月份产值的p倍，则该企业2010年度的产值月平均的增长率为________．解析：设2010年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，5．某人从1月起，每月1日存入银行100元，到12月31日取出全部本金及其利息，已知月利率为0.165%，若不计复利，那么他实际取出多少钱？(不计利息税)解析：实际取出的钱等于本金＋利息，这里关键是求利息．由于每期存入的钱到最后取钱时的存期是不一样的，因此每期存入的钱到最后取钱时，利息是不一样的．第1月存款利息：100×12×0.165%，第2月存款利息：100×11×0.165%，…第

6、11月存款利息：100×2×0.165%，用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[题后感悟]与数列相关的应用问题，可通过求前几项a1，a2，a3，找出求an的规律，从而写出an；在求a1，a2，a3时，不只要求出具体值，更要注重其内部结构规律的呈现．1．有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780

7、元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商场购买花费较少？解析：设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列，设该数列为{an}，an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18，当购买台数小于18时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于或等于18时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800

8、×75%＝600元，作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，所以，当n＜10时，600n＜(800－20n)n；当n＝10时，600n＝(800－20n)n；当