数列在日常经济生活中的应用

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1、数列在日常经济生活中的应用【教学目标】  　　（1）体会＂零存整取＂、＂定期自动转存＂及＂分期付款＂等日常生活中的实际问题;　　（2）能在具体的问题情境中,发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型,感受它们的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题.【设计思路与教学建议】　　（1）数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列，在科学技术和日常工作中会经常遇到，例如，银行中的利息计算，计算单利时用等差数列.计算复利时用等比数列，分期付款要综合运用等差、等比数列的知识.著名的马尔萨斯人口论，把粮食增长喻为等差数列，而把人口增

2、长喻为等比数列，这些科学事实和生活事例，都有助于我们认识和理解数列知识.　　（2）由于数列在现实生活中有着广泛的应用，所以数列应用题在数列中占有一定的地位，而对于这类问题的解决其基本步骤为：　　①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为数列模型;　　②挖掘题目的条件，分析该数列是等差数列，还是等比数列，分清所求的是项的问题，还是求和问题，然后利用数列的有关知识进行解答，得出结果;　　③检验结果，写出答案.　　（3）要分析清楚【零存整取】是等差数列模型，【定期自动转存】是等比数列模型.　　（4）关于分期付款　　①分期付款分若

3、干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同.　　②分期付款中双方的每月（年）利息均按复利计算，即上月（年）的利息要计入下月（年）的本金.　　③分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息和，等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的.　　④分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与分多少次付款有关，且付款的次数越小，差额越大.　　⑤分期付款是数列知识的一个实际应用，在现实生活中形式很多，要注意在平时的学习生活中，及时发现问题，用数学的方法去分析、解决问题.　　（4）

4、关于例3的计算器运用.计算得　　　　　　　　　　　　　依次按键：　　5000×1?008∧12×（1?008∧2－1）÷（1?008∧12－1）=，计算器显示　　　　　　　　　　　　　　　　　即每次所付款额为880.8元.　　例3的另一解法：分析可知，小华要在12个月后还给商场的总金额增值为5000×(1+0.008)12元，其中包括电脑价格5000元和一年的利息.　　其次，假定小华每期还款x元,购买2个月后第1次付款：x元,此x元到10个月后价值为x（1+0.008）10元;购买4个月后第2次付款：x元,此x元到8个月后

5、价值为x（1+0.008）8元.　　同理：第6次付款：x元,此x元当月的价值为x(1+0.008)0元.　　每期付款产生的本利和的累加与一年后付款总额相等.　　解：假定每期还款x元，有　　　　　　x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)=5000×1.00812　　这是一个关于x的一次方程，左边含有一个首项为1、公比为1.0082的等比数列的前6项的和.于是可利用等比数列求和公式及计算器求得x≈880.8元.　　所以,小华每次付款的金额为880.8元.付款总额为5284.8元.【课题学习教学建议】   1．

6、框架、结构：   全文依次分五部分：　　（1）预留问题，介绍教育储蓄的背景（不涉及数据）；　　（2）提出教育储蓄的相关计算（如存多少钱可获多少息等）和待讨论的问题（包括“零存整取、整存整取”的意义、以及教育储蓄与同期的零存整取、整存整取的比较）；　　（3）对几个典型问题的讨论、建模、计算；　　（4）要求学生解决其他一部分教育储蓄的相关问题，并对结果进行一般化的讨论，尽可能给出问题的算法；　　（5）练习和作业，组织学生利用课余时间上网或到银行调查有关信息．　　2．特色、亮点：　　教材整体编排上以问题及其解决为主线，内容安排上

7、既充分考虑能调动学生进行自主学习，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程，又充分注意教材应适用于研究性学习的特点，使其能较方便于教师组织学生课外学习．因此，整体性、问题性、逻辑性、实际性、综合性、可操作性是本节教材追求的特色，而问题性突出则是本节教材追求的亮点．　　3、引入并建立数学模型　　职员王某现在每月可以拿出500元存入银行．他想把这笔钱作为儿子三年后读大学的费用，那么他以什么方式存款收益最大？　　2000年我国推出了一种新

8、的储蓄方式――教育储蓄，意在鼓励城乡居民以储蓄方式为子女教育积蓄资金，支持国家教育事业的发展．该储种储户特定，存期分别为1年、3年和6年，以零存整取的方式存入资金，以相对应年限同档次的整存整取的利率计付利息，利息免税．其起存金额最低为50元，本金合计最高限额为2万元，允许两次存足限额，即可约定每次最多存