数列在日常经济生活中的应用精选教学PPT课件.ppt

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1、正确理解储蓄及利息的计算方法．了解并掌握购房贷款中的相关知识．明确现行银行的还款方式．§4数列在日常经济生活中的应用【课标要求】【核心扫描】能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题．(重点、难点)了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义．(重点)1．2．3．1．2．自学导引试一试：什么情况下建立数列模型？提示根据解题经验，当应用问题中的变量的取值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解决．例如存款、贷款、购物(房、车)分期付款、保险、资产折旧等问题都属于数列问题模型．有关储蓄的计算储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的

2、基本公式是：利息＝本金×存期×利率．根据国家规定，个人取得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率．(1)整存整取定期储蓄一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：_____，应纳税为______，实际取出金额为：_____________.2．nApnApqnAp(1－q)＋A想一想：单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？提示单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译

3、成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤为下框图：名师点睛1．数列应用问题的常见模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．例如：银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋xr)．2．例如：①银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x.②

4、产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x.(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．题型一等差数列模型(单利问题)用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[思路探

5、索]先将实际问题转化为数学问题，这是一个等差数列问题，用等差数列来解决．【例1】解购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)；…；31＋5＝36(万元)，因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．规律方法按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚：(1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时

6、间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池．如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？解设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴数列{xn}成等差数列，【训练1】陈老师购买工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴1

7、4400元，余款由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，经过一年付款一次，……共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？(注③)注①分期付款，各期所付的款以及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和．②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息．③必要时参考下列数据：1.0759≈1.971,1.07510≈2.061,1.07511≈2.216.【