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混凝土结构混凝土结构设计原理东南大学、天津大学、同济大学合编清华大学主审讲义系（部）院：工程系专业：土木工程班级：2011级1-8班授课教师：审核：2014年3月目录第1章绪论5§1.L混凝土结构的一般概念51.1.1混凝土结构的定义与分类51.1.2配筋的作用与要求51.1.3钢筋混凝土结构的优缺点6§L.2混凝土结构的发展与应用概况6
1§L.3学习本课程要注意的问题6第2章混凝土结构材料的物理力学性能7§2.1混凝土的物理力学性能72.1.1混凝土的组成结构72.1.2单轴向应力状态下的混凝土强度72.1.3复合应力状态下混凝土的强度82.1.4混凝土的变形9§2.2钢筋的物理力学性能122.2.1钢筋的品种和级别122.2.2钢筋的强度与变形122.2.3钢筋应力-应变曲线的数学模型132.2.4钢筋的疲劳132.2.5混凝土结构对钢筋性能的要求13§2.3混凝土与钢筋的粘结152.3.1粘结的意义152.3.2粘结力的组成152.3.3粘结强度152.3.4—口弓1^1>5^15第3章按近似概率理论的极限状态设计法172.3.5的功能要求172.3.6结构功能的极限态18314极限状态方程18§3.2接近似概率的极限状态设计法19§3-3实用设计表达式21第四章受弯构件的正截面受弯承载力24§4.1梁、板的一般构造244.1.1截面形状与尺寸244.1.2材料选择与一般构造24§4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程264.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段265.2.2正截面受弯的三种破坏形态27§4.3正截面受弯承载力计算原理284.3.1正截面承载力计算的基本假定284.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点284.3.3等效矩形应力图294.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率294.3.5适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率/min30§4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算314.4.1基本计算公式&适用条件31
24.3.1截面承载力计算的两类问题314.3.2正截面受弯承载力的计算系数与计算方法32§4.4双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算344.4.1概述344.4.2计算公式与适用条件344.4.3计算方法35§4.5T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算37461概述374.6.2计算公式及适用条件374.4.3计算方法38第五章受弯构件的斜截面承载力41§5.1概述41§5.2斜裂缝、剪跨比及外截面受剪破坏形态411.1.12.1斜裂缝411.1.2剪跨比421.1.3斜截面受剪破坏的三种主要形态42§5.3简支梁斜截面受剪机理435.3.1带拉杆的梳形拱模型435.3.2拱形桁架模型435.3.3桁架模型43§5.4斜截面受剪承载力计算公式445.4.1影响斜截面受剪承载力的主要因素445.4.2斜截面受剪承载力计算公式44§5.5斜截面受剪承载力的设计计算471.5.1设计计算475.6.5箍筋的间52箍筋的间距除按计算要求确定外，其最大的间距还应满足有关规定52第六章受压构件的截面承载力53§6.2轴心W压构件;截面受压承载力53§6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态55§6.5矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式55§6.76.7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法57§6.86.8对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算59第七章受拉构件的截面承载力61§7.1轴心受拉构件正截面受拉承载力计算61§7.2偏心受拉构件正截面受拉承载力计算61第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝64§7.3钢筋.凝土构件裂缝宽度验算67
3§7.19.3混凝土构件的截面延性70第十二章楼盖70§12.1概述70§12.2现浇单向板肋梁楼盖71
4目的要求：通过本讲课程的学习，了解混凝土结构的一些基本概念和分类及钢筋混凝土结构的优缺点，并掌握钢筋和混凝土的工作原理。重点：钢筋混凝土结构的工作原理。难点：钢筋混凝土结构的受力特点.第1章绪论1.1.1I混凝土结构的一般概念1.1.2混凝土结构的定义与分类以混凝土为主要材料制成的结构称为混凝土结构，包括钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构和素混凝土结构等。(1)配置受力的普通钢筋、钢筋网或钢骨架的混凝土制成的结构称为钢筋混凝土结构：(2)配置预应力钢筋，再经过张拉或其他方法建立预加应力的混凝土制成的结构称为预应力混凝土结构；(3)无钢筋或不配置受力钢筋的混凝土制成的结构称为素混凝土结构。1.1.3配筋的作用与要求钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种不同的材料组成的。用混凝土主要承受压力，钢筋主要承受拉力,二者共同工作，以满足工程结构的使用要求。/受压钢舫一甲一(C)图1-1简支梁受力破坏示意图为了使钢筋和混凝土两者共同工作，需要混凝土硬化后与钢筋之间有良好的粘结力，这样两者才能共同变形、共同受力。在不受力的情况下变形的一个主要因素就是温度的变化，也就是热胀冷缩。它们两者的温度线膨胀系数比较接近(钢1.2X10-5/OC；混凝土1.0x10-5~1.5x10-5/℃),所以两者不会因为温度的变化而造成粘结破坏。有时为了防止钢筋和混凝土之间产生滑移还会在钢筋的端部留一定的锚固长度，有的还做弯钩。1.1.4钢筋混凝土结构的优缺点钢筋混凝土结构的主要优点：
5取材容易：混凝土所用的砂、石一般易于就地取材。另外，还可有效利用矿渣、粉煤灰等工业废料。合理用材：钢筋混凝土结构合理地发挥了钢筋和混凝土两种材料的性能，与钢结构相比，可以降低造价。耐久性：密实的混凝土有较高的强度，同时由于钢筋被混凝上包裹，不易锈蚀，维修费用也很少，所以钢筋混凝土结构的耐久性比较好。耐火性：混凝土包裹在钢筋外面，火灾时钢筋不会很快达到软化温度而导致结构整体破坏。与裸露的木结构、钢结构相比耐火性要好。可模性：根据需要，可以较容易地浇筑成各种形状和尺寸的钢筋混凝土结构。整体性：整浇或装配整体式钢筋混凝土结构有很好的整体性，有利于抗震、抵抗振动和爆炸冲击波。钢筋混凝土结构缺点：1）自身电力较大，这对大跨度结构、高层建筑结构以及抗震不利。也给运输和施工吊装带来困难。2）钢筋混凝土结构抗裂性较差，3）钢筋混凝土结构的隔热隔声性能也较差。所以现在正在发展轻质高强混凝土来减轻自重。§1.2混凝土结构的发展与应用概况混凝土结构使用至今已有大约150年的历史。因为它具有我们前面介绍的这许多优点，所以发展速度很快，应用也广泛。混凝土的品种也越来越多。例如轻质混凝土、加气混凝土、陶粒混凝土和绿色混凝土等，还有很多其他具有特殊性能的混凝土也在研究中。混凝土的应用范围越来越广泛。在以前主要是用于地上的一些建筑和基础工程，现在已经扩展到了地下和海中的一些工程，甚至开始实验用于月面建筑。我国是使用混凝土结构最多的国家，很多有名的建筑都是钢筋混凝土结构，例如上海电视塔、长江三峡水利枢纽工程等。以后混凝土结构在我国的应用会国家广泛。近年来，很多数学和计算机方法在混凝土结构中的应用不仅取得了很多新的研究成果还使得建筑结构设计的时间大大缩短，从而提高了经济效益。§1.3学习本课程要注意的问题混凝土结构课程按内容的性质可以分为基本构件和结构设计两部分，我们的主要内容是前一部分。1.加强实验、实践性学习并注意扩大知识面2.突出重点，并注意难点的学习3.深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本功，且忌死记硬背。本讲课程小结：混凝土结构的一些基本概念和分类；钢筋混凝土结构的优缺点；钢筋和混凝土的工作原理。本讲课程作业：钢筋混凝土结构的工作原理是什么？目的要求：通过本讲课程的学习，了解混凝土的立方体抗压强度标准值；轴心抗压强度和轴心抗拉强度。重点：立方体抗压强度标准值。难点：立方体抗压强度标准值与试件尺寸关系。
6第2章混凝土结构材料的物理力学性能§2.1混凝土的物理力学性能2.1.1混凝土的组成结构普通混凝土是由水泥、砂、石材料用水拌合硬化后形成的人工石材，是多相复合材料。通常把混凝土的结构分为三种基本类型：①微观结构即水泥石结构；②亚微观结构即混凝土中的水泥砂浆结构；③宏观结构即砂浆和粗骨料两组分体系。2.1.2单轴向应力状态下的混凝土强度1.混凝土的抗压强度(1)混凝土的立方体抗压强度和强度等级我国把立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标准。我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法》(GBJ81-85)规定以边长为150mm的立方体为标准试件，标准立方体试件在(20±3)°C的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d,按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度,单位为N/mm2o《混凝土结构设计规范》规定混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定，用符号工,k表示。即用上述标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土的强度等级。《混凝土设计规范》规定的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50>C55、C60、C65、C70、C75和C80,共14个等级。例如，C30表示立方体抗压强度标准值为30N/mnA其中，C50〜C80属高强度混凝土范畸。(2)混凝土的轴心抗压强度混凝土的抗压强度与试件的形状有关，采用棱柱体比立方体能更好地反映混凝土结构的实际抗压能力。用混凝土棱柱体试件测得的抗压强度称轴心抗压强度。我国《普通混凝土力学性能试验方法》规定以150mmX150mmX300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件。《混凝土结构规范》规定以上述棱柱体试件试验测得的具有95%保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值，用符号Q表示。《混凝土设计规范》基于安全取偏低值，轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的关系按下式确定：^^0.88«1«2^(2-1)式中：a1为棱柱体强度与立方体强度之比，对混凝土强度等级为C50及以下的取a1=0.76,对C80取a=0.82,在此之间接直线规律变化取值。为高强度混凝土的脆性折减系数，对©40取。2=1.00,对C80MX«2=0.87,中间按直线规律变化取值。0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的
7折减系数。2.混凝土的轴心抗拉强度抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，也可用它间接地衡量混凝土的冲切强度等其他力学性能。国内外也常用劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。根据弹性理论，劈拉强度Zk可按下式计算：2F(2-3)式中F——破坏荷载:d——圆柱体直径或立方体边长；1圆柱体长度或立方体边长。试验表明，劈裂抗拉强度略大于直接受拉强度，劈拉试件的大小对试验结果也有一定影响。《混凝土结构设计规范》考虑了从普通强度混凝土到高强度混凝土的变化规律，取轴心抗拉强度标准值flk与立方体抗压强度标准值的关系为加=0.88XO.395fcu,kO.55(l-1.645^)0.45X。2(2-4)式中S为变异系数；0.88的意义和的取值与式(2-1)中的相同。2.1.3复合应力状态下混凝土的强度在两个平面作用看法向应力bl和62。第三个平面上应力为零的双向应力状态下，混凝土二向破坏包络图如图2—7所示。一旦超出包络线就意味着材料发生破坏。图中第一象限为双向受拉区，bl、CT2相互影响不大，不同应力1/0*2比值下的双向受拉强度均接近于单向受拉强度。第三象限为双向受压区，大体上一向的强度随另一向压力的增加而增加，混凝土双向受压强度比单向受压强度最多可提高27%。第二、四象限为拉-压应力状态，此时混凝土的强度均低于单向拉伸或压缩时的强度。由试验得到的经验公式为：图2-7双向应力状套下混凝土的破坏包络图/；=/；+(4.5~7.0)/,(2_5)式中4一有侧向压力约束试件的轴心抗压强度；——无侧向压力约束试件的轴心抗压强度；力——侧向约束压应力。公式中，力■前的数字为侧向应力系数，平均值为5.6,当侧向压应力较低时得到的系数值较高。本讲课程小结：立方体抗压强度标准值；轴心抗压强度；轴心抗拉强度。本讲课程作业：立方体抗压强度标准值是如何规定的？与试件尺寸和试验方法有何关系？
8目的要求：通过本讲课程的学习，了解混凝土的变形特点及混凝土的徐变和收缩。重点：混凝土的变形特点及混凝土的徐变。re2-9混凝土楼拄体受压应力-应变曲奴难点：影响混凝土徐变和收缩的因素。2.1.3混凝土的变形混凝土在一次短期加载、荷载长期作用和多次重复荷载作用下会产生变形。这类变形称为受力变形。另外，混凝土由干硬化过程中的收缩以及温度和湿度变化也会产生变形，这类变形称为体积变形。变形是混凝土的一个重要力学性能。1.一次短期加载下混凝土的变形性能1)混凝土受压时的应力-应变关系这条曲线包括上升段和下降段两个部分。上升段(OC)又可分为三段，从加载至应力约为(0.3UX4)£的A点为第1阶段，由于这时应力较小，应力-应变关系接近直线，称A点为比例极限点。超过A点，进入裂缝稳定扩展的第2阶段，至临界点B,临界点的应力可以作为长期抗压强度的依据。此后，试件中所积蓄的弹性应变能保持大干裂缝发展所需要的能量,从而形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰点C,这一阶段为笫3阶段，这时的峰值应力6nm通常作为混凝土棱柱体的抗压强度L，相应的应变称为峰值应变其值在0.0015〜0.0025之间波动，通常取为0.002o卜.降段CE是混凝土到达峰值应力后裂缝继续扩展、贯通，从而使应力-应变关系发生变化。此段曲线中曲率最大的一点E称为“收敛点收敛段EF已失去结构意义。(2-7)图2-10的试验曲线表明，混凝土强度越高，下降段的坡度越陡，即应力下降相同幅度时变形越小，延性越差。2)混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型①美国E.Hognestad建议的模型如图2-11所示，模型的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。上升段：£<£0,a—fc\2—-()-]£o(2-6)下降段：Eq<£<£u9(T=/c[1-0.15£g°]式中fc——峰值应力(棱柱体极限抗压强度)；%——相应于峰值应力时的应变，取q=0.002；eu极限压应变，取％=0.0038。②德国Rusch建议的模型如图2—12所示，该模型形式较简单，上升段也采用二次抛物线，下降段则采用水平直线。(2-8)(2-9)当f。，j右一守]当£oWW酊，a=fc
9式中，取£0=0.002;%=0.0035。困2-11Hognestad建议的应力-应变曲线图2-12RUsch建议的应力-应变曲线W2.1R湖"+>»擢«1*的*示力*由此所确定的模量也可称为弹塑性(3)三向受压状态下混凝土的变形特点工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝土，改善钢筋混凝土结构的抗震性能。(4)混凝土的变形模量1)混凝土的弹性模量(即原点模量)在应力-应变曲线的原点(图中的O点)作切线，其斜率为混凝土的原点模量，称为弹性模量，以表示。Ec=tga0(2-10)式中劭为混凝土应力-应变曲线在原点处的切线与横坐标的夹角。2)混凝土的变形模量0点至曲线任一点应力为9处割线的斜率，称为任意点割线模量或称变形模量。它的表达式为：E'c=(2-11)这时，由于总变形式中包含弹性变形久及和塑性变形£西两部分,模量或割线模量。3)混凝土的切线模量在混凝土应力-应变曲线上某一应力4处作一切线，其应力增量与应变增量之比值称为相应于应力名时混凝土的切线模量。(2-12)E"c=tga需要注意的是：混凝土不是弹性材料，所以不能用已知的混凝土应变乘以规范中所给的弹性模量值去求混凝土的应力。只有当混凝土应力很低时，它的弹性模量与变形模量值才近似相等。混凝土的弹性模量可按下式计算1E.=———(kN/mm2)2.2+—(5)混凝土轴向受拉时的应力-应变关系受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同。2.荷载长期作用下混凝土的变形性能结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐变。当对棱柱体试件加载，应力达到0.5。时，其加载瞬间产生的应变为瞬时应变分若保持荷载不变，随着加载作用时间的增加，应变也将继续增长，这就是混凝土的徐变当初期荷载完全卸除后，混凝土会经过一个徐变的恢复过程(约为20d),卸载后的徐变恢复变形称为弹性后效£[,
10其绝对值仅为徐变变形的1/12左右。在试件中还有绝大部分应变是不可恢复的，称为残余应变。影响混凝土徐变的因素很多，三个方面：内在因素；环境影响；应力因素。2.混凝土在荷载重复作用下的变形(疲劳变形)混凝土的疲劳是在荷载重夏作用卜产生的。混凝土在荷载重复作用卜引起的破坏称为疲劳破坏。3.混凝土的收缩与膨胀混凝土凝结硬化时，在空气中体积收缩，在水中体积膨胀。通常，收缩值比膨胀值大很多。影响混凝土收缩的因素有：(1)水泥的品种：水泥强度等级越高制成的混凝土收缩越大。(2)水泥的用量：水泥越多，收缩越大；水灰比越大，收缩也越大。(3)骨料的性质：骨料的弹性模量大，收缩小。(4)养护条件：在结硬过程中周围温、湿度越大，收缩越小。(5)混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小。(6)使用环境：使用环境温度、湿度大时，收缩小。(7)构件的体积与表面积比值：比值大时，收缩小。本讲课程小结：混凝土应力应变曲线；变形模量；徐变和收缩。本讲课程作业：混凝土变形模量有哪些？影响混凝土徐变和收缩的因素？
11目的要求：掌握钢筋的强度和变形指标。重点：钢筋的强度和变形指标。难点：混凝土结构对钢筋的性能要求。§2.2钢筋的物理力学性能2.2.1钢筋的品种和级别混凝土结构中使用的钢材按化学成分，可分为碳素钢及普通低合金钢两大类。《混凝土结构设计规范》规定，用于钢筋混凝土结构的国产普通钢筋可使用热轧钢筋。用于预应力混凝土结构的国产预应力钢筋可使用消除应力钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝、钢绞线，也可使用热处理钢筋。热轧钢筋是低碳钢、普通低合金钢在高温状态下轧制而成。热轧钢筋根据其力学指标的高低，分为HPB235级（I级，符号肢），HRB335级（1［级，符号中），HRB400级（III级，符号中）和RRB400级（余热处理HI级，符号中口）四个种类。I级钢筋的强度最低，II级钢筋的次之，III级钢筋的最高。钢筋混凝土结构中的纵向受力钢筋宜优先采用HRB400级钢筋。消除应力钢丝是将钢筋拉拔后，校直，经中温回火消除应力并稳定化处理的光面钢丝。螺旋肋钢丝是以普通低碳钢或低合金钢热轧的圆盘条为母材，经冷轧减径后在其表面热轧成二面或三面有月牙肋的钢筋。光面钢丝和螺旋肋钢丝按直径可分为。4、。5、06、。7、。8和。9六个级别。刻痕钢丝是在光面钢丝的表面上进行机械刻痕处理，以增加与混凝土的粘结能力，分/5和/7两种。钢绞线是由多根高强钢丝捻制在一起经过低温回火处理清除内应力后而制成，分为2股、3股和7股三种。热处理钢筋是将特定强度的热轧钢筋再通过加热、淬火和回火等调制工艺处理的钢筋。钢筋混凝土结构中使用的钢筋可以分为柔性钢筋及劲性钢筋。常用的普通钢筋统称为柔性钢筋，其外形有光圆和带肋两类，带肋钢筋又分等高肋和月牙肋两种。I级钢筋是光圆钢筋，H级、IH级钢筋是带肋的，统称为变形钢筋。劲性钢筋是由各种型钢、钢轨或者用型钢与钢筋焊成的骨架。2.2.2钢筋的强度与变形钢筋的应力-应变曲线，有的有明显的流幅，有的则没有明显的流幅。图2-24有明显流幅的钢筋的图2-25无明显流幅的钢筋的应力-应变曲线应力-应变曲线2.2.3钢筋应力-应变曲线的数学模型
122.2.3钢筋应力-应变曲线的数学模型1.描述完全弹塑性的双直线模型当％'%时，％=eh(£y)当£y<£13本讲课程作业：1、钢筋的性能指标?
14目的要求：了解钢筋和混凝土粘结组成及影响因素。重点：粘结组成部分及锚固和搭接因素。难点：影响钢筋和混凝土粘结的因素；锚固和搭接长度的影响因素§2.3混凝土与钢筋的粘结2.3.1粘结的意义钢筋和混凝土这两种材料能够结合在一起共同工作，除了二者具有相近的线膨胀系数外，更主要的是由于混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力。粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体、共同工作的基础。钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力，通常把这种剪应力称为粘结应力。钢筋端部加弯钩、弯折，或在锚固区贴焊短钢筋、贴焊角钢等，可以提高锚固能力。光圆钢筋末端均需设置弯钩。2.3.2粘结力的组成光圆钢筋与变形钢筋具有不同的粘结机理。光圆钢筋与混凝土的粘结作用主要由三部分所组成：(1)钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力(胶结力)。(2)混凝土收缩握裹钢筋而产生摩阻力。(3)钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力(咬合力)。变形钢筋的横肋时混凝土的挤压如同一个楔，会产生很大的机械咬合力，从而提高了变形钢筋的粘结能力.图2・28变形钢筋和混凝土的机械咬合作用2.3.3粘结强度由直接拔出试验，钢筋和混凝土之间的平均粘结应力r可表示为t=—(2-22)ndl式中N一一钢筋的拉力：d--钢筋的直径；1粘结长度2.3.4影响粘结强度的因素(1)光圆钢筋及变形钢筋的粘结强度都随混凝土强度等级的提高而提高，但不与立方体强度人“成正比。(2)与光圆钢筋相比，变形钢筋具有较高的粘结强度。
15(3)混凝土构件截面上有多根钢筋并列在一排时，钢筋间的净距对粘结强度有重要影响，(4)横向钢筋(如梁中的箍筋)可以限制混凝土内部裂缝的发展，提高粘结强度。(5)在直接支承的支座处，横向压应力约束了混凝土的横向变形，使钢筋与混凝土间抵抗滑动的摩阻力增大，因而可以提高粘结强度。(6)粘结强度与浇筑混凝土时钢筋所处位置有关。2.3.1钢筋的锚固与搭接2.3.2结的构造措施《混凝土结构设计规范》采用不进行粘结计算，用构造措施来保证混凝土与钢筋粘结的方法。保证粘结的构造措施有如下几个方面。(1)对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；(2)为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；(3)在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；(4)为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩。钢筋表面粗糙程度影响摩擦阻力，从而影响粘结强度。轻度锈蚀的钢筋，其粘结强度比新轧制的无锈钢筋要高，比除锈处理的钢筋更高。所以，一般除重锈钢筋外，可不必除锈。2.3.3固长度la=a^-d(2—23)f,式中，L为受拉钢筋的锚固长度；a为锚固钢筋的外形系数，详见《混凝土设计部范》；d为锚固钢筋的直径，或锚固并筋(钢筋束)的等效直径。2.3.4搭接钢筋搭接的原则是：接头应设置在受力较小处同一根钢筋上应尽量少设接头，机械连接接头能产生较牢固的连接力，所以应优先采用机械连接。受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度按下式计算：IL(2-24)式中，《为受拉钢筋搭接长度修正系数，它与同一连接区段内搭接钢筋的截面面积有关，详见《混凝土设计规范》。本讲课程小结：粘结组成；锚固和搭接。本讲课程作业：1、影响钢筋锚固搭接的因素？
16目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类。第3章按近似概率理论的极限状态设计法§3.1极限状态3.1.1结构上的作用使结构产生内力或变形的原因称为“作用”，分直接作用和间接作用两种。荷载是直接作用，混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等引起结构外加变形或约束的原因称为间接作用。间接作用不仅与外界因素有关，还与结构本身的特性有关。所以不能把地震作用称为“地震荷载”。结构上的作用使结构产生的内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等统称为作用效应或荷载效应。1.荷载的分类1）永久荷载2）可变荷载3）偶然荷载2.荷载的标准值荷载标准值是荷载的基本代表值。实际作用在结构上的荷载的大小具有不定性，应当按随机变量，采用数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值成为荷载标准值。3.1.2结构的功能要求1.结构的安全等级建筑结构的安全等级衰3-1安全等级破坏后果的影啊程度建筑物的类型一级很严重亶要的建筑物二锻尸重一般的建筑物三级不严重次要建筑物2.结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预定目的使用的时.期。一般建筑结构的设计使用年限可为50年。注意，结构的设计使用年限虽与其使用寿命有联系，但不等同。超过设计使用年限的结构并不是不能使用，而是指它的可靠度降低了。3.建筑结构的功能建筑结构应满足的功能要求可概括为：
17（1）安全性：建筑结构应能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。(2)适用性：结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。(3)耐久性：结构在正常维护条件下应有足够的耐久性，完好使用到设计规定的年限，即设计使用年限。3.1.1结构功能的极限状态整个结构或结构的•部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态：反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。极限状态可分为二类。1.承载能力极限状态结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态，称为承载能力极限状态。2.正常使用极限状态结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态称为正常使用极限状态。结构或构件按承裁能力极限状态进行计算后，还应该按正常使用极限状态进行验算。3・1・4极限状态方程设S表示荷载效应，设R表示结构构件抗力，承载能力极限状态函数可表示为Z=R-S(3-1)当Z=R-S>0时，结构处于可靠状态；当2=R-S=0时，结构达到极限状态；当2=R-S<0时，结构处于失效(破坏)状态。结构设计中经常考虑的不仅是结构的承载能力，多数场合还需要考虑结构对变形或开裂等的抵抗能力，也就是说要考虑结构的适用性和耐久性的要求。由此，上述的极限状态方程可推广为Z=g(xl,x2,***,xn)(3-2)本讲课程小结：荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类。本讲课程作业：1、荷载代表值和极限状态及分类？
18目的要求：掌握可靠度和可靠性的概念和区别；失效概率；可靠指标。重点：可靠度和可靠性的概念和区别；失效概率；可靠指标。难点：可靠指标与安全性的关系。§3.2接近似概率的极限状态设计法3.2.1结构的可靠度先用荷载和结构构件的抗力来说明结构可靠度的概念。在混凝土结构的早期阶段，人们往往以为只要把结构构件的承载能力降低某一倍数，也就是除以一个大于1的安全系数，这样结构就具有了一定的安全储备，就安全了。实际上这种概念不正确，因为安全系数是一个经验值，并不能定量的考虑抗力和荷载的随机性。安全系数定的低，不安全，定得高，又造成不必要的浪费。因为考虑抗力和荷载的随机性，所以一个结构是否安全可靠应该属于概率的范围，也就是用结构完成其预定功能的可能性的大小来衡量。可能性大到一定程度，我们就认为是安全可靠。结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。因此，结构的可靠度是用可靠概率Ps来描述的。3.2.2可靠指标与失效概率可靠概率Ps=1-P/,P/为失效概率。Pf=P(Z<0)=]7(Z)dz(3-5)-O0如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示成4的倍数，取/zz=P(j-(3-6)则尸(3-7)可以看出B大，则失效概率小。所以B和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。《建筑结构可靠度设计统一标准》根据结构的安全等级和破坏类型，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标B值，
19结构构件承载能力极限状态的目标可A指标［及I表3-3破坏类型安全等级级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2本讲课程小结：粘结组成；锚固和搭接。本讲课程作业：1、影响钢筋锚固搭接的因素
20目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§3-3实用设计表达式3.3.1分项系数《建筑结构设计统一标准》提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用设计表达式。采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。这样，即考虑了结构设计的传统方式，又避免设计时直接进行概率方面的计算。分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。例如，永久荷载和可变荷载组合下的设计表达式为式中/£为抗力分项系数，先为永久荷载分项系数，々为可变荷载分项系数，“G、〃。分别为永久荷载和可变荷载的平均值。3.3.2承载能力极限状态设计表达式(3-20)(3-21)此外，考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低，故引入结构重要性系数丫0。由(3-22)《建筑结构荷载规范》规定：对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合和山永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定。对由可变荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式一般形式为/o（7gCgGk+YqxCq\Q\k+之/q£Q色iQiK）工k…）=R（九九％…）（3-24）i=2YsYc对由永久荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式的一般形式为yAYCCgGk卬WqQk”R心L，红,外・••）=/?（九九4…）（3-25）i=iYsYc以上不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R（…）表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值，卜fsk）、分项系数（Yc、Y6）、几何尺寸标准值（ak）以及其他参数的函数。3.3.3正常使用极限状态设计表达式
21按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。按正常使用极限状态设计时,变形过大或裂缝过宽虽影响正常使用，但危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大，所以可适当降低对可靠度的要求。《建筑结构可靠度设计统一标准》规定计算时取荷我标准值，不需乘分项系数,也不考虑结构重要性系数。《建筑结构可靠度设计统一标准》采用一个小于1的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。可变荷我的频遇值系数，是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的，荷载的频遇值系数乘可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值。这样，可变荷载就有四种代表值，即标准值、组合值、准永久值和频遇值。根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用(标准组合频遇组合)和荷线的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小和裂缝宽度计算。对标准组合，主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况。对频遇组合，即主要用于当一个极限状态被超越将产生局部损害、较大变形成短暂振动的情况。而准永久组合即主要用在长期效应是决定性因素的情况。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值S应按下式计算S*=CgG*+次(3-26)i=2夕i为可变荷载组合值系数。按荷载的频遇组合时，荷载效应组合的设计值S应按下式计算S-CGGk+(P(\Cq{Qxk(3-27)(=2式中，夕”为可变荷载的频遇值系数。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值S应按下式计算Sk=CgGk+>,ctQ*(3-26a)i=l式中，以“为可变荷载准永久值系数。荷载效应的计算由下例说明。《建筑结构可靠度设计统一标准》规定对于一般常遇的排架结构和框架结构，为了计算方便，可变荷载的影响大小可不予区分，并采用相同的组合值系数，对由可变载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式可以简化表达为n(ycCGGK+0.9Y/QiCQiQiK)221.混凝土立方体抗压强度标准值混凝土立方体抗压强度标准值用于“表示。根据《建筑结构设计统一标准》规定的混凝土强度标准值取平均值减1.645倍的标准差，保证率为95%。2.分项系数和设计值(1)材料强度的分项系数《混凝土设计规范》规定的钢筋强度的分项系数八根据钢筋种类不同，取值范围在1/〜15,如表3一4所示。混凝土强度的分项系数九规定为1.4。材料强度标准值乘以材料的分项系数，即可得到材料的强度设计值。对预应力钢丝、钢绞丝和热处理钢筋的设计值系根据其条件屈服点确定。(2)荷载的分项系数永久荷载的分项系数，根据其效应对结构不利和有利分别取1.2或1.35和1.0,可变荷载的分项系数一般取1.4等。
23目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类第四章受弯构件的正截面受弯承载力§4.1梁、板的一般构造梁、板正截面受弯承载力计算是从满足承载能力极限状态出发的即要求满足M22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。设计中若采用两种不同直径的钢筋。钢筋直径相差至少2mm,以便于施工中能用肉眼识别。对于绑扎的钢筋骨架，其纵向受力钢筋的直径：当梁高为3001nm及以上时，不应小于10晒；当梁高小于300mm时,不应小于6mm。为了便于浇注混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性，纵筋的净间距应满足以下要求：梁上部的纵向钢筋水平方向净间距不应小于30mm和1.5d；下部纵向钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d。梁的卜部纵向钢筋配置为两层或多于两层时;各层钢筋之间的净间距应不小于25mm和d«
24对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4m时，架立钢筋的直径不宜小于8mm；当梁的跨度等于4〜6m时，不宜小于10mm,当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。2）梁的箍筋宜采用HPB235级（I级）、HRB335（II级）和HRB400（ID级钢筋）级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。（2）板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋•般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。1）板的受力钢筋板的纵向受拉钢筋常用HPB235级（I级）、HRB335（II级）和HRB400（III级钢筋）级的钢筋,常用直径是6nlin、8mm、10mm和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。钢筋的间距一般为70〜200mm；当板厚hW150mm,不宜大于200mm；当板厚h>150mm,不宜大于1.5h,且不应大于250mm。2）板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级（I级）和HRB335（11级）的钢筋，常用直径是6mm和8mm。（3）纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求1）下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径，也不小于25mm；上部钢筋水平方向的净距则不应小于1.5倍钢筋直径，也不应小于30mm。2）竖向净距不小于钢筋直径也不应小于25mm和钢筋直径。（4）纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh。的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用P表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即1.混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。混凝土保护层有三个作用：1）保护纵向钢筋不被锈蚀；2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢;3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
25§4.1受弯构件正截面受弯的受力全过程4.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。图4-4所示为-混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。图4-5”一破图适筋梁正截面受弯的全过程可划分为如下三个阶段：（曲率:沿构件轴线单位长度的截面相对转角）（1）第I阶段：混凝土开裂前的未裂阶段第I阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线;3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。I,阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。（2）第n阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段受力特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服;2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。阶段n相当于梁使用时的应力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。（3）第HI阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段其特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2）弯矩还略有增加；3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值?“时，混凝土被压碎，截面破坏;
264）弯矩一曲率关系为接近水平的曲线。第HI阶段末（III“）可作为正截面受弯承载力计算的依据。综上所述，试验梁从加载到破坏整个过程，应注意有以下几个特点：（1）在第I阶段梁的截面曲率或挠度增长速度较慢；第II阶段由于梁带裂缝工作，它们的增长速度较前为快，第ra阶段由于钢筋屈服，故截面曲率和梁的挠度急剧增加。（2）平均应变仍符合平截面假定。受拉区混凝土的拉应力图形大致与混凝土单轴受拉时的应力全曲线相对应；受压区混凝土的压应力图形也大致与其单轴向受压时的应力全曲线相对应，即第I阶段为直线,第n阶段为只有上升段的曲线，第ni阶段是有下降段的曲线。（3）当时，开裂前、后的钢筋应力发生突变，当"时，钢筋应力到达屈服强度fy。4.2.2正截面受弯的三种破坏形态受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。1.适筋破坏形态当夕外时发生适筋破坏形态，其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。这里外■、「〃分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。在钢筋应力到达屈服强度之初，受压区边缘纤维的应变尚小于受弯时混凝土极限压应变。在梁完全破坏以前，山于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏征兆，属于延性破坏类型。2.超筋破坏形态当夕＞夕/,时发生超筋破坏形态，其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。3.少筋破坏形态当"时发生少筋破坏形态，其特点是受拉区混凝土一裂就坏。比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋；后者则始自受压区混凝土。显然，总会有一个界限配筋率乃,，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极限压应变值。这种破坏形态叫“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。
27目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§4.3正截面受弯承载力计算原理4.3.1正截面承载力计算的基本假定《混凝土设计规范》规定，应按下列四个基本假定进行计算：1.截面的应变沿截面高度保持线性分布；2.不考虑混凝土的抗拉强度；3.混凝土的压应力与压应变之间的关系曲线按下列规定取用：混凝土受压应力-应变关系曲线方程为：当时（上升段）,=。口一（1一组）"]（4-3）£（）当/＜久＜时（水平段）4=fc（4-4）式中，参数n、4和的取值如下，力”.*为混凝土立方体抗压强度标准值。4.钢筋的应力一应变关系方程为(4-8)对上述三条假定的解释:1.是指在荷载作用下，梁的变形规律符合平截面假定。即使在裂缝产生后，在局部可能存在不符合平截面假定的情况，但是从整体来看，也就是跨越几条裂缝来看，还是符合平截面假定的。2.忽略中和轴以卜混凝土的抗拉作用主要是因为混凝土的抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近，抗弯力矩的力臂很小的缘故。3.这个方程比前面讲的更加复杂，主要是因为曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，所以在关系式中一些参数的确定考虑了混凝土立方体抗压强度的影响。而混凝土极限压应变和钢筋最大应变的限制，则是给定了钢筋混凝土构件中这两种材料的破坏准则。4.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值弓.“=0.0033。受压区混凝土压应力的合力*＜•c=0合力c到中和轴的距离
28|29fyEs当相对受压区高度J>时，属于超筋梁。当片=短时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作夕…此时考虑截面上力的平衡条件，在式(4-20)中，以X、代替X,则有aJebxb=fyAs故Pb=2=a忑/(4-25)bh0fy4.3.2适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率「min从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限应是这种梁破坏时所能承受的弯矩Mu(按Hla阶段计算)，等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr(按la阶段计算)。这时，梁的特定配筋率夕在原则上应是适筋梁的最小配筋率。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性.以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率pmm往往是根据传统经验得出的。我国《混凝土设计规范》规定：(1)受弯的梁类构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于45jJ，同时不应小于0.2；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。
30目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1基本计算公式&适用条件^\fchx=fyAs(4-26)山力矩平衡条件，得(4-27)M=alfcbx(h0-^)(4-28)2.适用条件(4-29)或xWJM)(4-30)⑴"人=a乱与Jy（2）p>pmin（4-31）适用条件（1）是为了防止超筋破坏，由于脆性破坏没有征兆，为了确保所有的梁在濒临破坏时具有明显的征兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求0〈夕max。适用条件（2）是为了防止少筋破坏。4.4.2截面承载力计算的两类问题受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。1.截面设计
31已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h,求所需的受拉钢筋截面面积截面设计时，应令正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu相等，即卜1=i11!。这时，根据环境类别及混凝土强度等级。由附表5—4查得混凝土保护层最小厚度，再假定a(当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，a=35mm；梁内两层钢筋时，a=50~60mm；对于板a=20mm),得h°,并按混凝土强度等级由表4―5确定a”解二次联立方程式。然后验算适用条件(1)即要求满足JW刍。(2)即要求满足p>pm.f.1.截面复核已知：M、b、h、A,混凝土强度等级及钢筋强度等级，求Mu。Af先由P=7六计算g=0—上一，如果满足4<蒜，及夕？夕mi"两个适用条件，则按式(4-27)bhoa/或式(4-28)求出M=卬。(1-0匈或出=4/灰(1-0.5J当2M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。4.4.2正截面受弯承载力的计算系数与计算方法取计算系数，即&S=4(1-0,59(4-a)一力她)九=—既九=1-0.5J(4-b)为令"=M"，解联立方程式(4—26)与式(4—27)或式(4—26)与式(4—28),可得J=(4-c)=—0(4-d)42因此，当按式(4—a)求出见值后，就可由式(4—c)、式(4—d)求得J、7,值，再利用基本计算公式及适用条件，使正截面受弯承载力的计算得到解决。称为力臂系数，称为截面抵抗矩系数。配筋率越大，7,越小，而a,越大。例题讲解
32目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4.5.1概述双筋截面只适用于以下情况：(1)弯矩很大，同时按单筋矩形截面计算所得的£又大于£人而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；(2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。4.5.2计算公式与适用条件1.纵向受压钢筋的抗压强度的取值为fy•-a(.a)(.B,a)\邑=--久"=1一-久”=1--艮“若取"=0.5x,则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值£；=[1-0-5*X%"=(1-0.5£]卜晨"，当九"，k=80N/mm有名“=0.003,=0.74,得£；=0.00189,对于受压钢筋为HPB235、HRB335和RRB400级时，其压应力£；已达到抗压强度设计值其先决条件应满足：x>2a'或Z
33x<£bh0；(2)x>2a'当不满足条件(2)时，正截面受弯承载力可按下式计算Mu=fyAs(h0-as)(4-36)4.5.3计算方法1.截面设计(1)情况1：已知截面尺寸bXh,混凝土强度等级及钢筋等级，弯矩设计值求：受压钢筋A；和受拉钢筋As0前面只有两个计算公式，而却有三个未知量，所以一般情况下取+最小，作为最优解。在一般情况下，取/)，=/；,由式(4-35)可有M-a{fcbx\hfy(h0-a')(4-37)3,ja、febx由式(4-34),令4=4,可得AS=AS+—^-Jy由式(4-37)与式(4-38)相加，化简可得也也广一啾虫图fy八仇一')将上式对X求导，令/1+4)=o,得到二(4-38)(4-39)但实际上，由式(4-39)得到的目往往大于所为了满足适用条件，在部时，使4=务。当取自=5时，令乂=M",由式(4-37)可得M-a,fcbxhr.--iJcvcfy(h0-a')9M—a/90-刍(1—0.5蕊)(4-40)由式(4-34)可得(4-41)上式中取fyWfy,以求得通式。(在工程实践中一般多为fy=fy
34(2)情况2：已知截面尺寸bXh、混凝土强度等级、钢筋等级、弯矩设计值M及受压钢筋4；,求受拉钢筋4。将M“分解为两部分，即Mu=Mux+Mul(4-42)%2=朋_%“=%/网ho其中MuX=f'yAs(h0-a,')(4-43)(4-44)M,,2相当于单筋梁，可直接用公式(4-44)求出X,然后再求As,求As时，把它分为两部分来求，一部分是Asi用来平衡受压钢筋，一部分As2用来平衡混凝土的压力。现在由式(4-26)或式(4-27)求出42。Mu2(4-45).，小。4A$i= AxJyA—廿，(4-46)1y*y在求A,2时，尚需注意：(1)若幺表明原有的4不足，可按4未知的情况1计算；(2)若求得的x<2a时，取4,=--——(4-47)fy(h0-a')(3)当a'/h。较大，若出=」—n］时，这时应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积人。h0{h0)2.截面复核已知截面尺寸bXh,混凝土强度等级及钢筋等级；受拉钢筋人及受压钢筋A；。求弯矩设计值M,求正截面受弯承载力。由式(4—34)求x,若务⑥2a',可代人式(4—35)中求出M“；若x<2",可利用式(4-47)求M“；若x>务h0,则应代人式(4-40)求M“，这时说明双筋梁的破坏始自受压区。
35例题讲解目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§1.6T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4•6T概述受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早巳退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉，只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋（bXh）及挑出翼缘（bj—b）Xh‘两部分所组成的T形截面。但如果T形截面是倒置的，也就是翼缘部分受拉，这时应该按bXh的矩形梁计算。其中有试验表明，在受压区压应力的分布是不均匀的，离梁肋越远压应力越小。翼缘有时很宽，考虑到远离梁肋处的压应力很小，故在设计中把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度b「，并假定在b「范围内压应力是均匀分布的。《混凝土设计规范》规定的翼缘计算宽度%，计算T形梁翼缘宽度»忖应取表中有关各项中的最小值。5.6.2计算公式及适用条件T形梁有两种类型。1）第一种类型中和轴在翼缘内，即xV%;2）第二种类型中和轴在梁肋内，即为了鉴别T形截面属于哪一种类型，首先分析一下x=%的特殊情况。由力的平衡条件，可得ajcb'fh'f=fyAs（4-48）由力矩平衡条件，可得M“=a/々勺（%—女）（4-49）式中”——T形截面受弯构件受压区的翼缘宽度；h'f——T形截面受压构件受压区的翼缘高度。若fyAx36则即属于第一种类型。反之，若fyAs>ajcb'fh'f(4-52)力或Mu>aJcb'fhf(h0-^-)(4-53)则x>h'f,即属于第二种类型。(1)第一种类型的计算公式这种类型与梁宽为5的矩形梁完全相同。=(4—54)M1,=。必；x(A0-1)(4—55)适用条件：h1)X<£hh0,因为£=工/%pmin,必须注意，此处「是对梁肋部计算的，即夕=京•而不是相对于5％的配筋率。为简化计算并考虑以往设计经验，此处旦山仍按矩形截面的数值采用。(2)第二种类型的计算公式由力的平衡，可得Ci\fc(b'f-b)h'f+ajcbx=fyAs(4-56)由力矩平衡条件，可得M=axfc(b'f-b)h'f(h0-^.)+aifcbX(h0-1)(4-57)适用条件：1)X<£„h(),这和单筋矩形受弯构件一样，是为了保证破坏时始自受拉钢筋的屈服；2)P>pmin,一般均能满足，可不验算。4.4.3计算方法(1)截面设计
37•般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积故可按下述两种类型进行:1)第一种类型,满足下列鉴别条件令M=Mu.hfMa£.bf与0o-半）（4-59）取M=峪+m2其中=4/（%-〃）勺（%-寸）（4-60）M2;=aif,bx（ho-f（4-61）山图4-26可知，平衡翼缘挑出部分的混凝土压力所需的受拉钢筋截面面积A.为Ai=厂以"厂加，.(4-62)A又由A/?=M—=口£力4£(1-0.5£),可按单筋矩形梁的计算方法，求得A2。atf(bf-b)hfA,=A”+A、。=/~~—+4(4-63)s51sz./»yJy验算X<£hhQ。山此可知，可以把第二类T形截面梁理解为a'="/2、A；=A,1的双筋矩形截面受弯构件。(2)截面复核1)第一种类型当满足式(4-50)时，可按6也矩形梁的计算方法求M“。2)第二种类型当满足式(4-52)时，可按以下步骤计算①计算&4=也驾包②计算A,2=4—A.
38Af③由22=&计算£=22-二2一，计算小，查表得必。a}fchf④计算%=了,—学)吃2<4-67)⑤最后可得m“=m”+m“2⑥验算Mu>M例题讲解
39目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点:结构功能要求和极限状态。难点:荷载代表值和极限状态的分类第五章受弯构件的斜截面承载力§5.1为了防止梁沿斜裂缝破坏，应使梁具有一个合理的截面尺并配置必要的箍筋(图5—1)。§5.2斜裂缝、剪跨比及外截面受剪破坏形态5.2.1斜裂缝钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。按材料力学公式计算：主压应力=卜JFT2(5-2)伊2丫4主应力的作用方向与梁轴线的夹角a,按卜式确定：
405.2.2剪跨比图5-5为一简支梁承载及裂缝示意图。图中，集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度hO的比值，称为计算剪跨比，用/I表示，2=—»图5-5简支梁受力图3时，常发生这种破坏。破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，具有很明显的脆性。各种破坏形态的斜截面承载力各不相同，斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏后荷载都会迅速下降，表明它们都属脆性破坏类型，而其中尤以斜拉破坏为甚。IBs>■我城杓2.有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态当义>3,且箍筋配置数量过少时，发生斜拉破坏。如果2>3,
41箍筋配置数量适当的话，则可避免斜拉破坏，而转为剪压破坏。如果箍筋配置数量过多，箍筋应力增长缓慢，在箍筋尚未屈服时，梁腹混凝土就因抗压能力不足而发生斜压破坏。对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋配置数量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形态。§5.3简支梁斜截面受剪机理图5-10齿的受力5.3.1带拉杆的梳形拱模型用于无腹筋梁。这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自山端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两较拱。5.3.2拱形桁架模型图5-12拱形桁架模型拱形桁架模型适用于有腹筋梁。这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架。其中拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆，如图5—12所示。它与上述无腹筋梁梳形拱模型的主要区别是：1）考虑了箍筋的受拉作用；2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。5.3.3桁架模型桁架模型也适用于有腹筋梁。这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个较接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为卜弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。桁架模型最初是45。桁架模型，后来，有人提出斜压杆的倾角不一定是45。，此后，称为变角桁架模型。
42目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§5.3斜截面受剪承载力计算公式5.3.1影响斜截面受剪承载力的主要因素1.剪跨比梁的破坏形态按斜压(XVI)、剪压(KAO)和斜拉(4>3)的顺序演变，当；1>3时，剪跨比的影响将不明显。2.混凝土强度梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。3.箍筋配箍率纵坐标匕/bh0称为名义剪应力4.纵筋配筋率：纵筋的配筋率越大，梁的受剪承载力也就提高。5.斜截面上的骨料咬合力：影响较大。6.截面尺寸和形状(1)截面尺寸的影响截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响。有试验表明，在其他参数(混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比)保持不变时，梁高扩大1倍，受剪承载力可下降25%〜30%。对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。(2)截面形状的影响这主要是指T形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%,但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。5.3.2斜截面受剪承载力计算公式1.基本假设对于斜压破坏，通常用限制截面尺寸的条件来防止；对于斜拉破坏，则用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；对于剪压破坏，因其承载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。基本假设如下：(1)梁发生剪压破坏时，斜截面所承受的剪力由三部分组成，即V产Vc+Vs+Vsb(5-8)如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，则Vu=Vcs+Vsb(5-10)简单介绍Vc和Vs的关系，说明两者是不可以分开的。(2)梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度。
43（3）忽略斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力，（4）截面尺寸的影响不予考虑。（5）剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一，但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑了/I的影响。1.计算公式（D均布荷载下矩形、T形和I形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式A匕=%=0-7/初0+1.25%•十项这里所指的均布荷载，也包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值应小于总剪力值75%。（2）对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面的独立简支梁（包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值应大于总剪力值75%。），当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式175A匕=%=^^/Mo+LO4・H・〃。（5-12）/t+1.0s公式中可取4=已。为了保证发生剪压破坏，当”1.5时，取>1=1.5；当2>3E1寸，取几=3。h。说明（5-11）和（5-12）两个式子当中的两个分项的意义。（3）设有弯起钢筋时，梁的受剪承载力计算公式=0.8/vAs„sinas(5-14)Vu=vcs+vsb（5-13）式中a,——弯起钢筋与梁纵轴线的夹角。一般为45。，当梁截面超过800mm时，通常为60。。0.8——对弯起钢筋受剪承载力的折减。（4）计算公式的适用范围1）截面的最小尺寸（上限值）（为了避免斜压破坏）(5-15)h当TW4时（厚腹梁，也即-•般梁），应满足：V44式中A一—截面高度影响系数，，当h（）v800mm时,取ho=8OOmm；当h（）＞2000mm时,取ho=2000mm«（6）连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算1）破坏特点试验表明，均布荷载作用下连续梁的受剪承载力，不低于相同条件下筒支梁的受剪承载力。在集中荷载作用下，如果采用广义剪跨比，受剪承载力略小于简支梁，如果采用计算剪跨比，则受剪承载力略大于简支梁。2）连续梁受剪承载力的计算为了简化计算，设计规范采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式。
45目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§5.3斜截面受剪承载力的设计计算1.5.1设计计算2.设计方法和计算截面求得了梁斜截面受剪承载力Vu,若计算斜截面上的最大剪力设计值不超过Vu,即VWVu(5-19)图5-20斜截面受剪承载力的计算截面位置(a)1-1、2-2.3-3微面位置I(6)4-4截面位置计算截面位置：(1)支座边缘处斜截面在图5—20(a)中截面1—1处的设计剪力值一般为最大。(2)弯起钢筋弯起点处的斜截面在图5—20(a)中截面2—2上已无弯筋相交，受剪承载力会有变化。(3)箍筋数量和间距改变处的斜截面图5—20(a)中的截面3—3。由于与该截面相交的箍筋数量或间距改变，将影响梁的受剪承载力。(4)腹板宽度改变处的斜截面图5—20(b)中截面4—4。该截面为薄腹梁的截面变化处必然使梁的受剪承载力受到影响。3.设计计算步骤见P102图5-21习题综合练习讲解
46目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类5-6-1材料抵抗弯矩图图5-30配弯起钢筋简支梁的材料抵抗弯矩图由荷载对梁的各个正截面产生的弯矩设计值”所绘制的图形，称为荷载效应图，即M图。由钢筋和混凝土共同工作，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值"所绘制的图形，称为材料抵抗弯矩图Mr。设计时，所绘如图必须包住M图，才能保证梁的各个正截面受弯承载力。5-6-2纵筋的弯起1.弯起点的位置正截面I-I处的受弯承载力：M=fyAsbZ(5-22)
47在U-U截面（斜截面）处的受弯承载力:Mu=fyA^zb（5-23）保证斜截面的受弯承载力，至少要求斜截面受弯承载力与正截面受弯承图5-31弯起点位置载力等强，即用口=z，《混凝土设计规范》规定弯起点与按计算充分利用该钢筋截图5-33弯终点位置面之间的距离，不应小于0.5%。，也即弯起点应在该钢筋充分利用截面以外，大于或等于0.5%处，1.弯终点的位置（图5-33）某中心线图5-32弯起钢筋弯起点与弯矩图形的关系1-•在受拉区域中的药起点；2—按计算不需要钢筋””的截面।3—正截面受年承载力图।4一按计算充分利用铜舫强度的截面，5-按计算不需要铜肪”/的藏面5•6•3纵筋的锚固
48l、=aQd(5-27)f.《混凝土设计规范》规定，钢筋混凝土梁简支端的下部纵向受拉钢筋伸人支座范围内的锚固长度七(图5-35)应符合以下条件:当V40.7/,助。时las>5d图5-35支座钢筋的锚固(1)当丫>0.7ftbh0时las>0.35/a5-6-4纵筋的截断荷载情况1：对于承受均布荷载以及两个或两个以上集中荷载的连续梁、框架梁和约束梁，以及承受单个集中荷载，且自支座中心计算的支座一侧负弯矩区的长度不大于梁截面有效高度2.0倍的连续梁、框架梁和约束梁，见图5-37：从不需要该钢筋的截面以外，延伸不应小于1.3万。。从该钢筋充分利用截面以外的延伸长度：在VN0.7//％时，不应小于1.2(%+/“)。在丫<0.7〈。%时,不应小于荷载情况2：当梁跨内受单个集中荷载作用，且自支座中心计算的支座一侧负弯矩区的长度大于梁截面有效高度的2.0倍时：从不需要该钢筋截面以外，延伸不应小于=1.0+02,“/%,其中
49ad\~l-0+0.2/m/hn4一计算最大负野矩薇面，b一按计算不需要第一批钢筋的戳面和第二批钢筋的充分利用假面，C一按计算不需要第二(5-28)批钢筋的裁面和第二批用筋的充分利用截面从该钢筋强度充分利用截面以外延伸长度：在丫20.7//%时，不应小于为2%+L2/.,其中第一批截断钢筋的％2按下式计算：aJ2=0.5+0.45/〃,/%(5-29)其余各批的为2,取等于1.2。当V<0.7/仍。时，延伸长度不应小于1.2/0o
50图5-38外伸梁纵向钢筋的弯起和截断5.6.5箍筋的间距箍筋的间距除按计算要求确定外，其最大的间距还应满足有关规定。箍筋的间距除按计算要求确定外，其最大的间距还应满足有关规定。
51目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类第六章受压构件的截面承载力以承受轴向压力为主的构件属于受压构件。受压构件按其受力情况可分为，轴心受压构件、单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。对于单一匀质材料的构件，当轴向压力的作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受压，不重合时为偏心受压。当轴向压力的作用点只对构件正截面的个主轴有偏心距时，为单向偏心受压构件。当轴向压力的作用点对构件正截面的两个主轴都有偏心距时.，为双向偏心受压构件。§6.1受压构件一般构造要求6.1.1截面型式及尺寸为便于制作模板，轴心受压构件截面一般采用方形或矩形，有时也采用圆形或多边形。偏心受压构件一般采用矩形截面，但为了节约混凝土和减轻柱的自重，较大尺寸的柱常常采用I形截面。6.1.2材料强度要求一般采用C25、C30、C35、C40,对于高层建筑的底层柱，必要时可采用高强度等级的混凝土。纵向钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋。箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用HRB400级钢筋。6.1.33纵筋1.全部纵筋的配筋率不应小于0.6%,也不应超过5%；一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。2.根数不得少于4根。直径不宜小于12mm,通常在16—32mm范围内选用。当截面高度h2600mm时，在侧面应设置直径为10—16mm的纵向构造钢筋，并相应地设置附加箍筋或拉筋。3.柱内纵筋的混凝土保护层厚度对一级环境取30mm。纵筋净距不应小于50mm。纵向受力钢筋彼此间的中距不应大于350mm。4.纵筋的连接接头宜设置在受力较小处。对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于32mm的受压钢筋,不宜采用绑扎的搭接接头。5.1.4箍筋柱中箍筋应做成封闭式；其间距在绑扎骨架中不应大于15d,在焊接骨架中则不应大于20d且不应大于400mm,也不大于构件横截面的短边尺寸。§6.2轴心受压构件正截面受压承载力6.2.1轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.受力分析和破坏形态配有纵筋和箍筋的短柱，在轴心荷载作用下，整个截面的应变基本上是均匀分布的。当荷载较小时，混
52凝土和钢筋都处于弹性阶段，柱子压缩变形的增加与荷载的增加成正比，纵筋和混凝土的压应力的增加也与荷载的增加成正比。当荷载较大时，由于混凝土塑性变形的发展，压缩变形增加的速度快于荷载增长速度；纵筋配筋率越小，这个现象越为明显。同时，在相同荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，见图6—4。随着荷载的继续增加。校中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。上述是短柱的受力分析和破坏形态。对于长细比较大的柱子，试验表明。由各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。《混凝土设计规范》采用稳定系数0来表示长柱承载力的降低程度，即°=丛(6-1)N；式中N：,N；——分别为长柱和短柱的承载力。“规范”采用的夕值见表6-1。1.承载力计算公式轴心受压构件承载力计算公式如下：Nu=0.9=/3是构件实际长度)；当两端固定时，取/o=O.5/；当一端固定，一端较支时，取/0=0.7/；当一端固定，一端自由时取，o=2/。《混凝土设计规范》对单层厂房排架柱、框架柱等的计算长度作了具体规定。
53目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态6.3.1偏心受压短柱的破坏形态1.受拉破坏又称大偏心受压破坏。与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型。2.受压破坏形态：又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于以下两种情况。（1）当轴向力N的相对偏心距较小时，构件截面全部受压或大部分受压（2）当轴向力N的相对偏心距虽然较大，但却配置了特别多的受拉钢筋，致使受拉钢筋始终不屈服。总之，受压破坏形态或称小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，属于脆性破坏类型。综上可知，''受拉破坏形态”与“受压破坏形态”都属于材料发生了破坏，它们相同之处是截面的最终破坏都是受压区边缘混凝上达到其极限压应变值而被压碎；不同之处在于截面破坏的起因，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏。前者是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎；后者是截面的受压部分先发生破坏。在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。6.3.2长柱的正截面受压破坏偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生两种形式的破坏。长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距会增加，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲,跟短柱破坏相同，属于“材料破坏”即为截面材料强度耗尽的破坏。§6.5矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式6.5.1区分大小偏心受压破坏形态的界限1.基本假定1）截面的应变沿截面高度保持线性分布；2）不考虑混凝土的抗拉强度；3）混凝土的压应力与压应变之间的关系曲线按规定取用：4）钢筋的应力一应变关系方程为5=耳V<42.相应于界限破坏形态的相对受压区高度短可用第4章的式（4-24）确定。当J4基时属大偏心受压破坏形态，J>,时属小偏心受压破坏形态。6.5.2矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算1.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式（1）计算公式Nu=axfcbx+f\A'-fyAs（6-21）xNue=—幸+八£（%-"）（6-22）2
54a,——系数，当混凝土强度等级不超过C50忖，内取为1.0,为C80时，％取为0.94其间按线性内插法确定；e——轴向力作用点至受拉钢筋A,合力点之间的距离hc—Tjej4~-—。（6—23）/=e（）+e”（6-24）（2）适用条件1）为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求x2a'（6-26）1.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得N“=fcbx+—4A,（6-27）xN“e=+(%_〃')(6-28)2x—a')+bA(%—a')(6-29)盘一必fy(6-23)要求满足几W247,e=z/e.+~~a（6-31）he'=--r/ei-a'（6-32）为了避免反向破坏的发生，对于小偏心受压构件，还应满足下式：N”《一屋一（分一）W。/协（4一A（%-。）（6-34）目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§6.7称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法6.7.1截面设计构件截而上的内力设计值N、M、材料及构件截面尺寸为已知，欲求4,。计算步骤为①先算出偏心距增大系数//=1+--—(L)2?42。初步判别构件的偏心类型，当〃e,>0.3%时，可先按大偏心受压情1400互月'
55ho况计算；当〃e,Y0.3%时，则先按属于小偏心受压情况计算，②然后应用有关计算公式(6-21)求得X,检查4(大偏心)还是(小偏心)。③计算配筋。④在所有情况下，A,还要满足最小配筋率的规定；同时24不宜大于bh。的5%。⑤最后，要按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。1.大偏心受压构件的计算x=—(6-39)a\fcbA-x/2)go)/v(Ao-«')验算：①4=伊。；②A+A”pnwi她；③N“=0.99(AA+f；4)〉N2.小偏心受压构件的计算+募(6-45)N-Q/MNe—0.43a,-~~-+aJcbhQ3-短油。-吟=竺“强0646)fy(h0-a')验算：①N!^-a'-(e0-eu)4%///?(%-g)+闺；②A.，=A：N为沁"%；③4+地；@Nu=0.9N6.7.2截面复核进行承载力复核时，一般已知b、h、A,和A；,混凝土强度等级及钢材品种，构件长细比l°/h,轴向力设计值N和偏心距e0,验算截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。1.弯矩作用平血的承载力复核（1）已知轴向力设计值N,求弯矩设计值M先将已知钢筋和盘代入式（6-21）计算界限情况下的如果N4N汕，则为大偏心受压，可按式（6-21）求x,再将x和由式（6-20）求得的〃（当lo/h48时，〃=1）代入式（6-22）求％,则得M=Ne。。如果N>N必，为小偏心受压，应按式（6-28）和式（6-31）求x,再将x及〃代入式（6-29）求e0及M。（2）已知偏心距e0,求轴向力设计值N2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核Nu=0.9N
56目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类§6.8称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算6.8.1大偏心受压1.计算公式(1)当x>力时，受压区T形截面，见图6—27,按下列公式计算。Ntl=ajc[bx+(b'f-b)hf]+/；As-fyAs(6-47)Nue=aifc[bx(h0-x/2)+(bf-b)h'f(h0-hf/2)]+fyAs(h0-a')(6-48)(2)当xd；时，则按宽度”的矩形截面计算，见图6—27。Nu=alfcb'fx+f'yA's-fyAs(6-2la)N„=aifcbfx(h0-x/2)+f'yA's(h0-«')(6-22a)式中bf——I型截面受压翼缘宽度；hf——I型截面受压翼缘高度。2.适用条件为了保证上述计算公式中的受拉钢筋A,及受压钢筋耳能达到屈服强度，要满足下列条件：x2a'式中4——界限破坏时，受压区计算高度。3.计算方法将I形截面假想为宽度是斗的矩形截面。因由式(6-21)得N“x=-按x值的不同，分成三种情况：1)当x>h'f时，用式(6-47)及式(6-48)加上Ga；=A.4一项，可求得钢筋截面面积。此时必须验算满足X57A；二2-小+屋)fy(h0-a')见(6-37)6.8.2小偏心受压1.计算公式对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x<%的情况，这里仅列出X〉外的情况:Nu=alfc[bx+(bf-b)hf]+fxAx-crsAs(6-50)Nue=axfc\bx(h0-x/2)+(b'f-b)h'f(h0-hf/2)]+f'yA；—(6-51)式中x——受压区计算高度，当x>hf时，在计算中应考虑翼缘力的作用，可改用式(6-52)、式(6-53)计算。N”=ajr\bx+(b'f-h)hf+(bf-b)(hf+x-h)]+f'yA；-crsA,(6-52)Nlle=aifc[bx(h0-x/2)+(bf-b)h'f(h0-h'f/2)+(bf-b)(hf+x-h)(hfa)]+f'yAs(h0-a,)式中x值大于h时，取x=//计算。/仍可近似用式(6-30)计算。对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件。N.g-a'-R-e")]4a/[幽％-()+3/-b)hf(h0-^)+(bf-b)hf(-^--a')]+fyAs(h0-a)式中h0一钢筋A；合力点至离纵向力N较远一侧边缘的距离，即h0=h-a.2.适用条件3.计算方法在大偏心计算中的第一种情况，如果则属于小偏心，要重新求X。再代入相应的公式求As。(6-45a)N—)"—盘%力姐Ne-a£(%一6)可(%-%/2)-0.45。/加;―7~+^(0.8——)(%—〃')+(X'fc°§6.9正截面承载力Nu-M„的相关曲线及其应用整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段，其特点是：(1)Mu=0,N“最大；N”=0时，A/“不是最大；界限破坏时，A/“最大。(2)小偏心受压时，N“随〃”的增大而减小；大偏心受压时，N“随M”的增大而增大。(3)对称配筋时各条N“曲线的界限破坏点在同一水平处。
58目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类第七章受拉构件的截面承载力§7.1轴心受拉构件正截面受拉承载力计算轴心受拉构件正截面受拉承载力计算公式如下：N“=fA（7-1）式中N“——轴心受拉承载力设计值；fy——钢筋的抗拉强度设计值；A,——受拉钢筋的全部截面面积。§7.2偏心受拉构件正截面受拉承载力计算偏心受拉构件正截面的承载力计算，按纵向拉力N的位置不同，可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况：当纵向拉力N作用在钢筋A,合力点及的合力点范围以外时，属于大偏心受拉的情况；当纵向拉力N作用在钢筋4合力点及合力点范围以内时、属于小偏心受拉情况。7.2.1大偏心受拉构件正截面的承载力计算图7-1大偏心受拉计算图形基本公式如下：N“=f,A「f'、.A.a£bx(7-2)XN“e=a—])+v4s(/?«-«')(7-3)式中(7-4)
59受压区的高度应当符合x<4的条件，计算中考虑受压钢筋时，还要符合x22篦的条件。设计时为了使钢筋总用量（4+A'，）最少，同偏心受压构件一样，应取x=4,代人式（7-3）及式（7-2）,可得A，=N.e-a£bx&o-Xb/2）（7_5）—f；（h0-a'）A"+N“+左”⑹AA式中4一一界限破坏时受压区高度。如果为对称配筋，则A=A：和/,=/；,代入式（7-2）后，则x<0,即属于x<2a'的情况。这时，取x=2",并对合力点取矩，并且忽略受压区混凝土的作用，求得A,=N“e//v（%°—优）。再取0计算A,的值，然后取两者中用钢量较小的一种。7.2.2小偏心受拉构件正截面承载力计算在小偏心拉力作用下，临破坏前，一般情况是截面全部裂通，拉力完全由钢筋承担。图7-2小偏心受拉计算图形由平衡条件，可得M,e=（7-7）N“e'=/、•(*—a)(7-8)式中he=――eG-a(7-9)he1=ea4-a'(7-10)°2对称配筋时可取A%—。')(7-11)
60式中h=^o+--«(7-12)
61目的要求：掌握结构上荷载分类及荷载的代表值；结构的功能要求；极限状态概念及分类；。重点：结构功能要求和极限状态。难点：荷载代表值和极限状态的分类第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝§9.1挠度验算1.1.1截面弯曲刚度概念及定义山材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度/=5萼邺=5初。2E1(9-1)国9-2集纯学段内各戚面应变及裳绳分布式中，①=M/EI；S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。L。是梁的计算跨度；EI是梁的截面弯曲刚度；①是截面曲率，即单位长度上的相对转角。由EI=M/①知，截面弯曲刚度就是使截面产生单位转角需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。由上面的公式可以看出，对于匀质弹性材料，当梁的截面形状、尺寸利材料已知时，梁的弯矩利挠度成正比关系，也就是弯曲刚度EI是定值，但是对于钢筋混凝土构件，钢筋混凝土是非匀质弹塑性材料，试验表明，它的弯距与挠度不成正比，也就是说弯曲刚度EI不是定值。所以，挠度的计算就归结为截面弯曲刚度的计算问题。2.1.2短期刚度山于普通钢筋混凝土受弯构件是允许开裂的，因此我们研究构件在混凝土开裂后钢筋屈服前的刚度。先讲荷载短期作用下的截面弯曲刚度，简称短期刚度，用Bs表示。3.平均曲率通过试验，研究简支梁纯弯段的情况：1）沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2）沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3）如果量测范围比较长（2750mm）,则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率①=士=3——"（9-2）rho式中!—与平均中和轴相对应的平均曲率半径；——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变;
62①(9-3)因此，短期刚度
63式中，Mk为按荷载标准组合计算的弯矩值。（Ma=CgG&+CqiQik^（PciCQiQik）i=21.裂缝截面的应变%*和£欢_£sk£sk=~T~（9-4）(9-5)受压区边缘混凝土的压应力；E.\Er——分别为混凝土的变形模量和弹性模图9-3第I阶段裂缝截面的应力图式中q*、q*——分别为按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和量，E'c=vEc%A#。(9-6)v——混凝土的弹性特征值。对受压区合力点取矩，得受压区面积为（得-b）h'f+bxQ=（/f+^0）bh0,将曲线分布的压应力换算成平均压应力。气,再对受拉钢筋的重心取矩，则得%=——当r（9-7）奴〃+刈）渺%式中3——压应力图形丰满程度系数；n—裂缝截面处内力臂长度系数；瓦——裂缝截面处受压区高度系数，&=%/%；//——受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积），=电—研；/叭,矩形截面y；=0。2.平均应变4”和%"设拉应变不均匀系数为夕，压应变不均匀系数为外,则=94*=夕鲁=仁力(9-8)(yckMk赢酝(9-9a)为了简化，取G=«yi/（y；+&}7/”,则上式改为
64Mk£=——J—(9-9b)式中，，称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数；将式(9-8)及式(9-9b)代人式(9-3),得A.，曲E3遍Ec分子分母同乘以并取a£=Es/E,,即得B_EH一邑―H及城〃G9.1.3参数的取值1.对常用的混凝土强度等级及配筋率，4=0.87；2.0.2〈°=Ll-O.65^^W1；如果是直接承受重复荷载，则夕=1。九为混凝土轴心抗拉强度Ptesk标准值。式中q«=As/A"。此式是以纵向受拉普通带肋钢筋为基准的，若仅使用普通带肋钢筋，则ple=As/Ale；若仅使用普通光圆钢筋，应乘以相对粘结特性系数0.7,即q,=0.7AJA,,。其中的A,,是有效受拉混凝土截面面积，对于轴心受拉构件，就是全截面；对于受弯构件，则受拉区高度取为0.5h。3.,的取值：吆=0.2+*贮G1+3.574.将上述参数的值代入短期刚度的表达式，得到:B_"1.15夕+0.2+^^1+3.5~式中，当〃/>0.2%时，取//=0.2%计算/1/»9.1.4受弯构件刚度B受弯构件挠度计算采用的刚度B,是在短期刚度B、的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数。来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响=CgG*+Z6注)，即荷载长期作用的/=1影响。(Mk-MJ/02A1,"f=S-+(9-18)
65Ml"如果上式仅用刚度3表达时，有/=S(9-19)B当荷载作用形式相同时，使式(9-19)等于式(9-18),即可得刚度B的计算公式B=每B(9-20)吃(。-1)+%《混凝土设计规范》建议对混凝土受弯构件，当夕,=0时6=2.0；当夕'=2时6=1.6；当夕,为中间数值时，。按直线内插，即。=2.0-0.42,式中，夕,和「分别为受拉及受压钢筋的配筋率。P9.1.5最小刚度原则与挠度计算1.“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正、负弯矩时.可分别取同号弯矩区段内|用max|处截面的最小刚度计算挠度。2.挠度计算him(9-22)式中/lim一一允许挠度值，按附录五附表5-1取用；f——根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的挠度，当跨间为同号弯矩时，由式(9—1)知所以，1)求§=E'AJi。MJ。2）求8=b；3）求/Mq{6-V）+Mk5§9.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算9.2.1裂缝的出现、分布和开展在未出现裂缝时，在受弯构件纯弯区段内，各截面受拉混凝土的拉应力、拉应变大致相同；又由于这时钢筋和混凝土间的粘结没有被破坏，所以钢筋的拉应力、拉应变也基本相同。但是当混凝土的拉应变达到其极限拉应变时，就会有第一批裂缝出现。在裂缝处的混凝土退出工作，这时钢筋所受的拉力就突然增大.同时，混凝土一开裂，本来张紧的混凝土就会向两侧回缩，但这种回缩不是自由的，它受到钢筋的约束，直到被阻止。在混凝土回缩的那一段长度/中，钢筋和混凝土产生相对滑移，产生粘接应力。通过粘接应力的作用，钢筋会把一部分拉应力传给混凝土，而且距离裂缝越远，钢筋传递给混凝土的拉应力越大，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到/后，粘接应力消失，钢筋和混凝土又具有了相同的应变。我们把/称为粘接应力作用长度，也称传递长度。随着弯矩的增大，裂缝逐渐增多。当截面弯矩达到0.5M：〜0.7M：时，裂缝的分布处于稳定状态。此
66时，在两条裂缝之间，混凝土的拉应力将小于实际混凝土抗拉强度，也就是不足以再产生新的裂缝。从
67理论上讲，裂缝间距在/〜2/范围内，裂缝间距趋于稳定，故平均裂缝间距应为1.5/。9.2.2平均裂缝间距以受拉构件为例：对于a图，可得平衡方程：as\As=68“"0.87A/。N(2)轴心受拉构件=—(9-34)4(3)偏心受拉构件(9—14)相同,但在按式(9—13)计算。值时，若@<0.01,取p,e=0.01计算；c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(nun)：当c〈20时，取C=20；当C>65时，取C=65；ds——纵向受拉普通钢筋直径(mm)：当用不同直径的钢筋时，口改用等效直径4A.、/“s，此处A,,人为纵向普通钢筋截面的总面积和总周长；一构件受力特征系数，对钢筋混凝土构件有：轴心受拉构件，acr=2.7；偏心受拉构件，分”2.4；受弯和偏心受压构件，acr=2.1.应该指出，由式(9—40)计算出的最大裂缝宽度，并不就是绝对最大值，而是具有95%保证率的相对最大裂缝宽度。3.最大裂缝宽度验算验算裂缝宽度时，应满足Wmax^Wiim(9-41)式中Mm—《混凝土设计规范》规定的允许最大裂缝宽度，校附录五附表5—3采取。
69§9.3凝土构件的截面延性一、概念结构、构件或截面的延性是指从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。也就是说，延性是反映它们的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力时的整个过程。延性通常是用延性系数来表达的。二、影响因素(1)纵向受拉钢筋配筋率「增大，延性系数减小，(2)受压钢筋配筋率2'增大，延性系数可增大。(3)混凝土极限压应变〃“增大，则延性系数提高。(4)混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提高。三、提高截面曲率延性系数的措施(1)限制纵向受拉钢筋的配筋率，•般不应大于2.5%；受压区高度xW(0.25〜0.35)h0；(2)规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使A；/A保持为0.3~0.5；(3)在弯矩较大的区段适当加密箍筋。第十二章楼盖§12.1概述一、单向板与双向板图12-1四边支承板的荷载传递按受力特点，混凝土楼盖中的周边支承板可分为单向板和双向板两类。只在一个方向弯曲或者主要在一个方向弯曲的板，称为单向板(/01//02>2在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板称为双向板(G〃02<2)。由跨度中心点处挠度相等的条件：f_5.M占_5q&_1.•48EI384E/384£7可求得两个方向传递的荷载比值：所以/02/o,“01十”02Z01十”02小、%一一短跨、长跨方向的荷载分配系数。
70这时，我们能够计算出两个方向板带的竖向弯曲刚度分别为K|=384E〃5/；|、舄=384口/5/；2，所以77i=&/K|+%,ij2=K2/K{+K2,可见竖向均布荷载是按板带竖向弯曲刚度来分配的。二、楼盖的结构类型按结构型式，楼盖可分为单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖和无梁楼盖。§12.1现浇单向板肋梁楼盖现浇单向板肋梁楼盖的设计步骤为：①结构平面布置，并初步拟定板厚和主、次粱的截面尺寸，②确定梁、板的计其简图，③梁、板的内力分析，④截面配筋及构造措施；⑤绘制施工图。一、结构平面布置及梁板截面尺寸确定1.工程实践表明，单向板、次梁、主梁的常用跨度为单向板：（1.7〜2.5）m,荷载较大时取较小值，一般不宜超过3m；次梁：（4〜6）m；主梁：（5~8）m。单向板肋梁楼盖结构平面布置方案通常有以下三种：（1）主梁横向布置，次梁纵向布置。（2）主梁纵向布置，次梁横向布置。（3）只布置次梁，不设主梁。(a)⑹(<)在进行楼盖的结构平面布置时，应注意以下问题：（1）受力合理。（2）满足建筑要求。（3）方便施工。2.截面尺寸见12.2.6的构造部分。二、计算简图1.计算模型及简化假定在现浇单向板肋梁楼盖中，板、次梁、主梁的计算模型为连续板或连续梁，其中，次梁是板的支座，主梁是次梁的支座，柱或墙是主梁的支座。为了简化计算，通常作如下简化假定：（1）支座可以自由转动，但没有竖向位移；（用折算荷载的方式来弥补）（2）不考虑薄膜效应对板内力的影响；（当板受弯时，会受到周围梁的约束作用，从而产生轴力（压力），轴力的存在会提高板的抗弯承载力。通过对板的计算弯矩进行折减来考虑）（3）在确定板传给次梁的荷载以及次梁传给主梁的荷载时，分别忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算支座竖向反力；（4）跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差不超过10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。（所有中间跨的内力和配筋都可以按第三跨来处理）2.计算单元及从属面积为减少计算工作量，结构内力分析时，常常不是对整个结构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的一部分作为计算的对象，称为计算单元。
71对于单向板，可取1m宽度的板带作为其计算单元，在此范围内，即图中用阴影线表示的楼面均布荷载便是该板带承受的荷载，这一负荷范围称为从属面积，即计算构件负荷的楼面面积。楼盖中部主、次梁截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面，每侧翼缘板的计算宽度取与相邻梁中心距的一半。次梁承受板传来的均布线荷载，主梁承受次梁传来的集中荷载，由上述假定(3)可知，一根次梁的负荷范围以及次梁传给主梁的集中荷载范围如图12-6所示。jLJLiT1A品自仙1■'ba"Zw=4,+2+2LlaIl„11rf或%=4+5+0・025电21.计算跨度，02=+6端部搁置在支承构件上：梁/0)=(1.025/n+。/2)或(/“+(a+b)/2)板101=(1.025*+6/2)或(/+(〃+6)/2)梁、板在边支座与支承构件整浇时：/01=/,„+b/2+a/22.荷载取值楼盖上的荷载有恒荷载和活荷载两类。恒荷载包括结构自身重力、建筑面层、固定设备等。活荷载包括人群、堆料和临时设备等。确定荷载效应组合的设计值时，恒荷载的分项系数取为：当其效应对结构不利时，对由活荷载效应控制的组合，取1.2,对由恒荷载效应控制的组合，取1.35；当其效应对结构有利时、对结构计算，取1.0,对倾覆和滑移验算取0.9。活荷载的分项系数一般情况下取1.4,对楼面活荷载标准值大于4kN/n?的工业厂房楼面结构的活荷载，取1.3。对于民用建筑，当楼面梁的负荷范围较大时，负荷范围内同时布满活荷载标准值的可能性相当小，故可以对活荷载标准值进行折减。折减系数依据房屋的类别和楼面梁的负荷范围大小，从0.6〜1.0不等。对于因假定(1)而引起的误差，考虑的折算荷载取值如下连续板gq-q=g+5，“=5(12-1)连续梁8=g+O'=当44(12-2)式中g、q一单位长度上恒荷载、活荷载设计值；g'、q——单位长度上折算恒荷载、折算活荷载设计值.当板或梁搁置在砌体或钢结构上时，则荷载不作调整。12.2.3连续梁、板按弹性理论的内力计算1.活荷载的不利布置
72活荷载是以一跨为能位来改变其位置的，因此在设计连续梁、板时，应研究活荷载如何布置将使梁、板内某一截面的内力绝对值最大，这种布置称为活荷我的最不利布置。活荷载最不利布置的规律：(1)求某跨跨内最大正弯矩时，应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置；(2)求某跨跨内最大负弯矩时，木跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置，然后隔跨布置；(3)求某支座绝对值最大的负弯矩时，或支座左、右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。1.内力计算均布及三角形荷载作用下：M=ktgl2+k2ql2V=k2gl+k4ql集中荷载作用下：M=k.Gl+k.Pl]V=k7G+ksPf3.内力包络图通过内力包络图可以知道每一跨内其他截面最大弯矩和最大剪力的变化情况。内力包络图由内力叠合图形的外包线构成。4.支座弯矩和剪力设计值弯矩设计值：M=M-I2剪力设计值：均布荷载：丫=匕—(g+q)b/2集中荷载：V=VC12.2.4超静定结构塑性内力重分布的概念1.应力重分布与内力重分布由于钢筋混凝土的非弹性性质，使截面上应力的分布不再服从线弹性分布规律的现象，称为应力重分布。应力重分布是指截面上应力之间的非弹性关系，它是静定的和超静定的钢筋混凝土结构都具有的种基本属性。由于超静定钢筋混凝土结构的非弹性性质而引起的各截面内力之间的关系不再遵循线弹性关系的现象，称为内力重分布或塑性内力重分布。可见，塑性内力重分布不是指截面上应力的重分布，而是指超静定结构截面内力间的关系不再服从线弹性分布规律而言的，静定的钢筋混凝土结构不存在塑性内力重分布。2.混凝土受弯构件的塑性较在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，形成了一个能转动的“钱”，这种钱称为塑性较。与结构力学中的理想较相比较，塑性较有三个主要区别：①理想较不能承受任何弯矩，而塑性校则能承受基本不变的弯矩〜)；②理想较集中于一点，塑性钱则有一定的长度；③理想较在两个方向都可产生无限的转动，而塑性钱则是有限转动的单向较，只能在弯矩作用方向作有限的转动。塑性较有钢筋较和混凝土较两种。混凝土较大都出现在受弯构件的超筋截面或小偏心受压构件中，钢筋钱则出现在受弯构件的适筋截面或大偏心受压构件中。
73显然，在混凝土静定结构中，塑性钱的出现就意味着承我能力的丧失，是不允许的，但在超静定混凝土结构中，不会把结构变成几何可变体系的塑性较是允许的。为了保证结构有足够的变形能力，塑性较应设计成转动能力大，延性好的钢筋较。等效塑性钱的长度为1,塑性较转角为ep=(裔-o1.内力重分布的过程超静定钢筋混凝土结构的内力重分布可概括为两个过程：第过程发生在受拉混凝土开裂到第一个塑性较形成之前，主要是由于结构各部分弯曲刚度比值的改变而引起的内力重分布：第二过程发生于第一个塑性较形成以后直到形成机构、结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。显然，第二过程的内力重分布比第一过程显著得多。严格地说，第一过程称为弹塑性内力重分布，第二过程才是塑性内力重分布。2.影响内力重分布的因素内力重分布需考虑以下三个因素：(1)塑性钱的转动能力。塑性佼的转动能力主要取决于纵向钢筋的配筋率、钢材的品种和混凝土的极限压应变值。(2)斜截面承载能力。要想实现预期的内力重分布，其前提条件之一是在破坏机构形成前，不能发生因斜截面承载力不足而引起的破坏，因此，为了保证连续梁内力重分布能充分发展，结构构件必须要有足够的受剪承载能力。(3)正常使用条件。一般要求在正常使用阶段不应出现塑性较。3.考虑内力重分布的意义和使用范围12.2.5连续梁、板按调幅法的内力计算1.调幅法的概念和原则所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整。通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用设计方法。截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数夕来表示，即弯矩调幅法按卜列步骤进行：(1)用线弹性方法计算，并确定荷载最不利布置下的结构控制截面的弯矩最大值(2)采用调幅系数降低各支座截面弯矩，即设计值按下式计算：M=(l-^)Me(12-11)其中£值不宜超过0.2；(3)结构的踏中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按下式计算值中之较大值M=1.02的+AT)式中A?。——按简支梁计算的蹄中弯矩设计值；M',Mr——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值；(4)调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均应不小于M。的1/3；
74(5)各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。1.用调幅法计算等跨连续梁、板(包括长跨与短跨之比小于1.10)(1)等跨连续梁跨中和支座弯矩设计值：承受均布荷载M=a,„(g+q)l；承受集中荷载M=+式中g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；G、Q——个集中恒荷载设计值、一个集中活荷载设计值；忆——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表12-1采用；H——集中荷载修正系数，按表12—2采用；/0——计算跨度，按表12—4采用。支座边缘的剪力设计值：均布荷载V=a、,(g+q)/“集中荷载V=avn(G+Q)式中av——考虑塑性内力重分布梁的剪力计算系数，按表12-3采用；/„——净跨度；n——跨内集中荷载的个数。(2)等跨连续板承受均布荷载的等跨连续单向板，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值M可按下式计算：M=a“,(g+q)l；(12-17)式中g,q——沿板跨单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；%——连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表12-1采用；/„——计算跨度，按表12-4采用。2.用调幅法计算不等跨连续梁、板(长跨与短跨之比大于等于1.10)可分别按下列步骤进行计算：(1)不等跨连续梁1)按荷载的最不利布置，用弹性理论分别求出连续梁各控制截面的弯矩最大值2)在弹性弯矩的基础匕降低各支座截面的弯矩，其调幅系数。不宜超过0.2；在进行正截面受弯承载力计算时，连续梁各支座截面的弯矩设计值可按下列公式计算：当连续梁搁置在墙上时：M(12-18)当连续梁两端与梁或柱整体连接时：M=(1—(12-19)式中％一按简支梁计算的支座剪力设计值;b——支座宽度。3)连续梁各跨中截面的弯矩不宜调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不利弯矩值和按式(12—12)算得的弯矩之间的大值；4）连续梁各控制截面的剪力设计值，可按荷载最不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算，也可近似取考虑活荷载最不利布置按弹性理论算得的剪力值。（2）不等跨连续板1）从较大跨度板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：
75边跨（g+4）/：/14KM4（g+q）/；/ll（12-20）中间跨（g+q）/；/204M4（g+q）/；/16（12-21）2）按照所选定的跨中弯矩设计值，由静力平衡条件，来确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩设计值为已知值，重复上述条件和步骤确定邻跨的跨中弯矩和相邻支座的弯矩设计值。12.2.6单向板肋梁楼盖的截面设计与构造1.单向板的截面设计与构造现浇钢筋混凝土单向板的厚度h除应满足建筑功能外，还应符合下列要求：蹄度小于1500mm的屋面板h>50mm跨度大于等于1500mm的屋面板h>60mm民用建筑楼板h>60mm工业建筑楼板h>70mm行车道下的楼板h>80mm此外，为了保证刚度，单向板的厚度尚应不小于跨度的1/40（连续板）、1/35（简支板）以及1/12（悬臂板）。因为板的混凝土用量占整个楼盖的50%以上，因此在满足上述条件的前提下，板厚应尽可能薄些。板的配筋率一般为0.3%〜0.8%。为了考虑四边与梁整体连接的中间区格单向板拱作用的有利因素（薄膜效应），对中间区格的单向板,其中间跨的跨中截面弯矩及支座截面弯矩可各折减20%,但边跨的跨中截面弯矩及第一支座截面弯矩则不折减。现浇板在砌体墙上的支承长度不宜小于120mm。山于板的跨高比远比梁小，对于一般工业与民用建筑楼盖，仅混凝土就足以承担剪力，可不必进行斜截面受剪承载力计算。（2）配筋构造1）板中受力筋：包括常用钢筋直径，钢筋间距等。另外还介绍两种连续板受力钢筋的配筋方式：弯起式和分离式。2）板中构造钢筋：连续单向板除了按计算配置受力钢筋外，通常还应布置以下4种构造钢筋：分布钢筋，主梁垂直的附加负筋；承重砌体墙垂直的附加负筋，板角附加短钢筋2.次梁（1）设计要点次梁的跨度一般为（4〜6）m,梁高为跨度的1/18-1/12；梁宽为梁高的1/3〜1/2。纵向配筋率•般为0.6%〜1.5%。在跨内正弯矩区段内，次梁按T形截面计算，板作为次梁的上翼缘。在支座附近的负弯矩区段内，按矩形截面计算。当次梁考虑塑性内力重分布时，调幅截面的相对受压区高度应满足j40.35h。的限制，此外在斜截面受剪承载力计算中，为避免梁因出现剪切破坏而影响其内力重分布，应将计算所需的箍筋面积增大20%。增大范围如下：当为集中荷载时，取支座边至最近•个集中荷载之间的区段；当为均布荷载时，取1.05h0,此处％为梁截面有效高度。(2)配筋构造沿梁长纵向钢筋的弯起和切断，原则上应按弯矩及剪力包络图确定。但对于相邻跨跨度相差不超过20%,活荷载和恒荷载的比值q/gW3的连续梁，可参考图12—21布置钢筋。连续次梁因截面上、下均配置受力钢筋，所以•般均沿梁全长配置封闭式箍筋，第一根箍筋可距支座边50mm处开始布置，同时在简支端的支座范围内，一般宜布置一根箍筋。3.主梁主梁的跨度一般在(5〜8)m为宜；梁高为跨度的1/15〜1/1
760。将次梁的传来的荷载和主梁自重等效成集中荷载，其作用点与次梁的位置相同。因为梁、板整体浇注，故主梁跨内截面按T形截面计算，支座截面按矩形截面计算。在主梁支座处，主梁与次梁截面的上部纵向钢筋相互交叉重叠(图12-22),致使主梁承受负弯矩的纵筋位置下移，梁的有效高度减小。所以在计算主梁支座截面负钢筋时，截面有效高度％应取：一般排钢筋时，h0=h—(50〜60)mm；两排钢筋时，h0==h—(70~80)mm,人是截面高度。次梁与主梁相交处，在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用。此集中荷载并非作用在主梁顶面，而是靠次梁的剪压区传递至主梁的腹部。所以在主梁局部长度上将引起主拉应力，特别是当集中荷载作用在主梁的受拉区时，会在梁腹部产生斜裂缝，而引起的局部破坏。为此，需设置附加横向钢筋，把此集中荷载传递到主梁顶部受压区。附加横向钢筋应布置在长度为S=2%+3b的范围内(图12—23),以便能充分发挥作用。附加横向钢筋可采用附加箍筋和吊筋，宜优先采用附加箍筋。附加箍筋和吊筋的总截面面积按下式计算K«2fyAshsma+m-nfyvAsvl(1-22)式中F,——由次梁传递的集中力设计值；Fyfy——吊筋的抗拉强度设计值；工,——附加箍筋的抗拉强度设计值；A.sb根吊筋的截面积；As”一单肢箍筋的截面积；m——附加箍筋的排数；n——在同一截面内附加箍筋的肢数；a——吊筋与梁轴线间的夹角。主梁搁置在砌体上时，应设置梁垫，并进行砌体的局部受压承载力计算。主梁纵向钢筋的弯起和切断，原则上应按弯矩包络图和剪力包络图确定。
