校合编混凝土原理第5版按规范

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1、第８章　变形、裂缝及延性和耐久性教学要求：１．对钢筋混凝土结构三个受力阶段的品性以及对正常使用极限状态的验算有进一步的理解。２．理解正常使用阶段截面弯曲刚度的定义，理解裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的物理意义和裂缝开展的机理。３．会做挠度和裂缝宽度的验算。４．理解延性和截面曲率延性系数的概念。５．理解混凝土碳化和钢筋锈蚀的原理，知道耐久性设计的主要内容和技术措施。§８．１　钢筋混凝土构件的变形８.１.１　截面弯曲刚度的定义结构或结构构件受力后将在截面上产生内力，并使截面产生变形。截面上的材料抵抗内力的能力就是截面承载力；抵抗变形的能力就是截面刚度。对于承受弯矩M的截面来说，抵抗截面

2、转动的能力，就是截面弯曲刚度。截面的转动是以截面曲率Ф来度量的，因此截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。但是，钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料，钢筋混凝土受弯构件的正截面在其受力全过程中，弯矩与曲率（M-Ф）的关系是在不断变化的，所以截面弯曲刚度不是常数，而是变化的，记作B。图８-１示出了适筋梁正截面的M-Ф曲线，曲线上任一点处切线的斜率ｄM／ｄФ就是该点处的截面弯曲刚度B。虽然这样做在理论上是正确的，但既有困难，又不实用。由材料力学知，匀质弹性材料梁当忽略剪切变形的影响时，其跨中挠度式中，S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数，例如承受均布荷载的简支梁，S＝5/48；l

3、0是梁的计算跨度。为了便于工程应用，对截面弯曲刚度的确定，采用以下两种简化方法：１．混凝土未裂时的截面弯曲刚度在混凝土开裂前的第Ⅰ阶段，可近似地把M-Ф关系曲线看成是直线，它的斜率就是截面弯曲刚度。考虑到受拉区混凝土的塑性，故把混凝土的弹性模量降低15％，即取截面弯曲刚度２．正常使用阶段的截面弯曲刚度钢筋混凝土受弯构件的挠度验算是按正常使用极限状态的要求进行的，正常使用时它是带裂缝工作的，即处于第Ⅱ阶段，这时M-Ф不能简化成直线，所以截面弯曲刚度应该比0.85EcI0小，而且是随弯矩的增大而变小的，是变化的值。８.１.２　短期截面弯曲刚度Bs截面弯曲刚度不仅随弯矩（或者说荷载）的增大而

4、减小，而且还将随荷载作用时间的增长而减小。这里先讲不考虑时间因素的短期截面弯曲刚度，记作Bs。１．Bs的基本表达式根据平截面假定，可得纯弯区段的平均曲率式中r——与平均中和轴相对应的平均曲率半径；εsm、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变，这里第二个下标ｍ表示平均值（meanvalue）；h0———截面的有效高度。刚讲过，截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。因此，短期截面弯曲刚度式中的Mk称为弯矩的标准组合值：１）挠度验算时要用荷载标准值，由荷载标准值在截面上产生的弯矩称为弯矩的标准值，为了区别于弯矩设计值犕，故添加下标ｋ；２）

5、荷载有多种，例如结构自重的永久荷载、楼面活荷载等，把每一种荷载标准值在同一截面上产生的弯矩标准值组合起来就是弯矩的标准组合值，详见中册第10章。２．平均应变εsm和εcm纵向受拉钢筋的平均应变εsm可以由裂缝截面处纵向受拉钢筋的应变εcm来表达，即式中ψ———裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数另外，通过试验研究，对受压区边缘混凝土的平均压应变εcm可取为式中η———正常使用阶段裂缝截面处的内力臂系数。η＝０.８７３．裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ图中的水平虚线表示平均应变εsm＝ψεsk。因此，系数ψ反映了受拉钢筋应变的不均匀性，其物理意义就是表明了裂缝间受拉混凝土参加工作，对减小

6、变形和裂缝宽度的贡献。ψ愈小，说明裂缝间受拉混凝土帮助纵向受拉钢筋承担拉力的程度愈大，使εsm降低得愈多，对增大截面弯曲刚度、减小变形和裂缝宽度的贡献愈大。ψ愈大，则效果相反。当εsm＝εsk时，ψ＝１，表明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。对轴心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积Ate即为构件的截面面积；对受弯（及偏心受压和偏心受拉）构件，按图８-５采取，并近似取此外，ψ值还受到截面尺寸的影响，即ψ随截面高度的增加而增大。试验研究表明，ψ可近似表达为对于受弯构件在最大裂缝宽度和挠度验算中，当ρte＜0.01时，都取ρte＝0.01。４．Bs的计算公式国内外试验资料表明，受压区边缘混凝土

7、平均应变综合系数ζ与αＥρ及受压翼缘加强系数γｆ′有关，为简化计算，可直接给出αＥρ／ζ的值：把式（８-５）、式（８-８）和式（８-９）、式（８-１４）代入Bs的基本表达式（８-４）中，即得短期截面弯曲刚度Bs的计算公式综上可知，短期截面弯曲刚度Bs是受弯构件的纯弯区段在承受５０％～７０％的正截面受弯承载力Mu的第Ⅱ阶段区段内，考虑了裂缝间受拉混凝土的工作，即纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，也考虑了受压区边缘混凝土压应变的不均匀性，从而用纯弯区段