广东省惠州市 高二上学期期末考试数学试题（Word版无答案）

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惠州市2021—2022学年度第一学期期末质量检测高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．2．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A．3B．6C．8D．123．已知，，则在上的投影向量为（）A．1B．C．D．4．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里6．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）

1A．B．C．D．7．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）A．B．C．D．8．已知为等差数列，d为公差，若，，成等比数列，且，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．已知双曲线C的一条渐近线方程为，则C的方程可以是（）A．B．C．D．10．下面四个结论正确的是（）A．空间向量，，若，则B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

2D．任意向量，，满足11．已知数列中，，且，则能使的n可以是（）A．4B．14C．21D．2812．设椭圆的左、右焦点分别为，，则下列说法中正确的有（）A．离心率B．过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为C．若P是椭圆C上的一点，则面积的最大值为1D．若P是椭圆C上的一点，且，则的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，若，则______．14．圆关于直线对称的圆的方程为______．15．若，m，三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为______．16．设是等差数列的前n项和，若数列满足且，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，为其前n项和，，．（1）求的通项公式；

3（2）若，求证：为等比数列．18．（本小题满分12分）如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，设，，．（1）用，，表示，并求；（2）求．19．（本小题12分）已知圆C的圆心为，且与直线相切，求：（1）求圆C的方程；（2）过的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．（1）求证：；

4（2）求直线AB与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）求P的值；（2）若直线l与抛物线C交于，两点，，且，求的最小值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．