广东省珠海市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx

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1、珠海市2020~2021学年度高二第一学期期末学生学业质量监测数学试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修3、选修2-1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上．）1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．某公司将个产品，按编号为，，，…，从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是，第二组抽取的编号是，则样本中最大的编号应该是（）A．B．C．D．3．在空间直角坐标系中，点与点的距离是（）A．B．

2、C．D．4．命题“，”成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．一个椭圆C．两个圆D．半圆6．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语甲组乙组听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则，的值分别为（）A．，B．，C．，D．，7．根据表格数据，得到的回归方程为，则（）A．B．C．D．8．若样本数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为（）A．B．C．D．9．从区间中任取一个实数，从区间中任取一个实数，则使成立的概率为（）A．B．C．D．10．过椭圆的左焦点的直线经过椭

3、圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A．B．C．D．12．给出下列命题：①命题“若，则，全为”的否命题是“若，则，全不为”；②命题“已知，若，则或”的逆否命题是真命题；③设，则“或”是“”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为．其中是真命题的有（）A．①②B．②④C．①③D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）13．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年

4、龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取名志愿者．14．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离为．15．某学校羽毛球校队进行扩招，共个名额，现有名男生和名女生报名，从报名学生中任选名学生，则恰好选中名女生的概率为．16．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程为．17．正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为．18．与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为．19．如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，则点到

5、平面的距离为．20．如图，在一个直二面角的棱上有两点，，，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．已知命题：“关于的方程有实数根”，命题：“”，命题：“”．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．22．某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分），分成，，……，共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第组①第组第组②第组第组合计（1）请先求出频率分

6、布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．23．（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求线段的长．24．如图①所示，在直角梯形中，，，，．现以为折痕将四边形折起，使点在平面的投影恰好为点，如图②．图①图②（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

7、．25．已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点、，直线、分别与直线交于点、，且、中点为G，求证：．珠海市2020～2021学年度第一学期期末学生学业质量监测高二数学试题参考答案一、选择题1-5DACDD6-10BDBCD11-12AB10．【答案】D【解析】过椭圆的左焦点的直线过椭圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若，设，则，所以，又在椭圆上，则，解得，则．故选D．11．【答案】A【解析】设、，则，①，②，得．．又为中点，，．直线的斜率为．直线的方程为，即．故选A

8、．12．【答案】B【解析】①命题“若，则，全为”的否命题应该是“若