广东省中山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、2020-2021学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知0＜x＜1，0＜y＜1，记M＝xy，N＝x+y﹣1，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．M与N的大小关系不确定2．在△ABC中，角A，B，C的边长分别是a，b，c，若a＝2，A＝45°，B＝60°，则b＝（　　）A．B．C．1D．23．在等差数列{an}中，若a4+a5+a6＝15，则a2+a8＝（　　）A．6B．10C．7D．54．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，

2、“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（　　）A．“宫、商、角”的频率成等比数列B．“宫、徵、商”的频率成等比数列C．“商、羽、角”的频率成等比数列D．“徵、商、羽”的频率成等比数列5．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点，则该双曲线的标准方程为（　　）A．B．C．D．6．测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D，如图，测得∠BC

3、D＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（　　）A．30mB．15mC．5mD．15m7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，D是BB1的中点，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于（　　）A．B．C．D．8．已知平面向量满足：，，，则的最小值为（　　）A．B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．已知向量，则下列结论不正确的是（　　）A．B．C．D．10．下列式子，可以是x2＜1的一个充分不必要条件的有（　　）A．x＜1B．0＜x＜1C

4、．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜011．设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是（　　）A．d＜0B．S6与S7是Sn的最大值C．S9＞S5D．a7＝012．下列函数中，最小值为的有（　　）A．B．C．y＝ex+2e﹣xD．y＝log2x+2logx2三、填空题（共4小题）.13．命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为　　．14．抛物线y＝x2的准线方程是　　．15．已知关于x的不等式（mx﹣m2﹣6）（x+4）＜0（其中m∈R）的解集为A，若满足A∩Z＝B（其中Z为整数集），

5、则使得集合B中元素个数最少时m取值范围是　　．16．把半椭圆：和圆弧：（x﹣1）2+y2＝a2（x＜0）合成的曲线称为“曲圆”，其中点F（1，0）是半椭圆的右焦点，A1，A2分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，B1，B2分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知∠B1FB2＝120°，过点F的直线与“曲圆”交于P，Q两点，则半椭圆方程为　　（x≥0），△A1PQ的周长的取值范围是　　．四、解答题（共6小题）.17．已知函数f（x）＝mx2﹣mx﹣12．（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实

6、数m的取值范围．18．已知点P（2，m）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点，F为抛物线的焦点，且

7、PF

8、＝4，直线l：y＝k（x﹣2）与抛物线C相交于不同的两点A，B．（1）求抛物线C的方程；（2）若

9、AB

10、＝16，求k的值．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．{bn}为等差数列，其前n项和为Tn，如图___，Tn的图象经过A，B两个点．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Rn.从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答．20．在△ABC中，角A，B，C的对

11、边分别为a，b，c，已知．（1）若a，b，c成等差数列，求cosB的值；（2）是否存在△ABC满足B为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，BC⊥AB，BC＝CD＝2，AB＝AD＝2．（1）若PB＝3BE，求证：AE∥平面PCD；（2）若PC＝4，求二面角A﹣PC﹣B的正弦值．22．已知数列{an}满足：anan﹣1+2an﹣an﹣1＝0，（n≥2，n∈N），a1＝1，前n项和为Sn的数列{bn}满足：b1＝1，bn＝（n≥2，n∈N），又cn＝（n≥2，n

12、∈N）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：（n≥2，n∈N）．参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知0＜x＜1，0＜y＜1，记M＝xy，N＝x+y﹣1，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．M与N的大小关系不确定解：M﹣N＝xy﹣x﹣y+1