河北省2020-2021学年高二上学期12月考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、2020～2021学年河北省高二上学期12月份考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷主要考试内容;人教A版选修2-1，选修2-2第一章．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“”的否定是“”．故选：C．2.若双曲线实

2、轴长为6，离心率，则其焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线离心率的公式，结合实轴长的定义、焦点坐标公式进行求解即可.【详解】因为双曲线的实轴长为6，所以，-22-又因为双曲线的离心率，所以，双曲线的焦点在纵横上，所以该双曲线焦点的坐标为.故选：D3.下列命题为真命题的是（）A.“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件B.“”是“”的充要条件C.两个无理数之和仍为无理数D.所有的正偶数都不是素数【答案】B【解析】【分析】由推出关系可确定AB正误；由反例可知CD错误.【详解】对于A，两个三角形面积相等两个三

3、角形全等；两个三角形全等两个三角形面积相等，“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的必要不充分条件，A错误；对于B，，则“”是“”的充要条件，B正确；对于C，和均为无理数，但和为，是有理数，C错误；对于D，是素数，D错误.故选：B.4.已知抛物线的焦点为，点是上的一点，则（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】依题意可得，再由焦半径公式计算可得；【详解】解：因为抛物线的焦点为，所以，所以-22-，因为，所以故选：A5.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．若的焦距为4，则面积的最大值为（）A.1B.2C.4D.8【

4、答案】B【解析】【分析】不妨设在第一象限，在第四象限，联立方程组，求出，，然后求解三角形的面积，利用基本不等式转化求解最值即可．【详解】解：不妨设第一象限，在第四象限，联立方程组，解得，故，同理可得，所以．．因为的焦距为4，所以，，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为2．故选：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．6.正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.-22-【答案】C【解析】【分析】取中点，以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用点到面的距离的空间

5、向量求法即可求得结果.【详解】取中点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，，点到平面的距离.故选：C.7.在三棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成角即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，-22-得，，，，，，由，得，所以，．设异面直线与所成角为，所以．故选：D8.已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意求得，代入函数解

6、析式，把问题转化为恒成立，对分类讨论，分离参数，再由导数求最值得答案．【详解】解：因为，所以，-22-又函数的图象在处的切线方程为，所以，解得，所以，因为恒成立，所以恒成立．当时，成立．当时，令，则．当时，，在和上单调递减．当时，，单调递增，当时，恒成立，所以；当时，恒成立，而，所以．综上，，所以m的取值范围为．故选：A【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二、选择题：本题共4小题，每小题5分

7、，共20-22-分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知函数的导函数为，则（）A.偶函数B.为奇函数C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据复合函数求导法则计算后逐一验证选项即可．【详解】．对于AB，因为是奇函数，所以是偶函数，故A正确，B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误．故选：AC．10.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.与夹角的余弦值为【答案】BCD【解析】【分析】由空间向量的坐标运算依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，A错误；对于B，

8、，，，B正确；对于C，，，C正确；-22-对于D，，，D正确.故选：BCD.11