复杂应力状态的变形比能

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简单应力状态轴向拉伸§8-7复杂应力状态的变形比能定义：变形比能MechanicsofMaterials

1因为变形能等于外力功，只取决于外力和变形的最终值；复杂应力状态可以证明：复杂应力状态的应变能密度正立方体单元体变形前三个棱边相等变形体积的改变形状的改变体积改变比能形状改变比能MechanicsofMaterials

2变形比能体积改变比能形状改变比能MechanicsofMaterials

3§8-8强度理论概述简单应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件如何建立？塑性材料：脆性材料：简单应力状态的强度条件可以以实验为基础建立；MechanicsofMaterials

4方法（逻辑推理的方法）现象推测假说实践学说强度理论的概念针对导致材料破坏的原因所提出的假说。材料力学的一个基本问题就是研究构件发生破坏的条件，直接根据实验结果建立强度条件的方法是强度计算中最简单可靠的方法。遗憾的是受实验技术的限制，复杂应力状态的强度条件不能通过实验结果建立。MechanicsofMaterials

5观察实验现象低碳钢（塑性）拉伸实验破坏现象—滑移破坏原因--扭转实验简单复杂破坏现象—切断破坏原因--破坏原因皆为实验现象1：拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是破坏原因相同，皆为最大切应力。MechanicsofMaterials

6观察实验现象铸铁（脆性）拉伸实验破坏现象—拉断扭转实验简单复杂破坏现象—拉断实验现象2：拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是破坏原因相同，皆为最大拉应力。破坏原因--破坏原因皆为破坏原因--MechanicsofMaterials

7推测原因根据诸如以上实验现象的大量工程材料破坏事实，人们推测：对于同一种材料，无论其处于何种应力状态，导材料破坏的原因是由同一种力学因素造成的。提出假说引起破坏的某一影响因素理论分析求得该因素的极限值（此极限值与材料的应力状态无关）拉伸实验测定MechanicsofMaterials

8§8-9四种常用的强度理论材料的破坏形式：脆性断裂：塑性屈服：脆性材料塑性材料强度理论：关于脆性断裂的强度理论：关于塑性屈服的强度理论：第一，二强度理论第三，四强度理论MechanicsofMaterials

9第一强度理论（最大拉应力理论）（1858年）脆性断裂的破坏条件：理论实验强度条件：实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和混凝土等脆性材料的断裂破坏相符和。但是，该理论未考虑其他两个主应力的影响。对压缩应力状态不适用。MechanicsofMaterials

10第二强度理论（最大伸长线应变理论）（1860）脆性断裂的破坏条件：理论实验强度条件：实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和混凝土等脆性材料的单向压缩相符和。而且与铸铁的拉压二向应力且压力较大时相符和。MechanicsofMaterials

11第三强度理论（最大切应力理论）（1864年）塑性屈服的破坏条件：理论实验强度条件：实验表明：该理论较满意的解释了塑性材料的塑性屈服，且偏于安全。但是未考虑第二主应力的影响。MechanicsofMaterials

12第四强度理论（形状改变比能理论）（1904年）塑性屈服的破坏条件：理论实验强度条件：实验表明：该理论与实验结果相当接近，比第三强度理论更加完善。MechanicsofMaterials

13四个强度条件的统一形式：第一强度理论：第二强度理论：第三强度理论：第四强度理论：用强度理论进行强度校核的过程：分析应力状态，计算主应力选择合适的强度理论，计算相当应力比较相当应力与许用应力，校核强度MechanicsofMaterials

14见书P237-例8-7例2：利用强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求塑性材料许用剪应力与许用拉应力间的关系根据第三强度理论：另一方面：根据第四强度理论：另一方面：见书P245-习题8.23MechanicsofMaterials

15作业：书P244-8.17P246-8.25P247-8.26MechanicsofMaterials