复杂应力状态下的变形比能

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1、材料力学讲义第24讲教学方案——应力状态理论（Ⅲ）基本内容1.广义胡克定律。2．体积应变。材料弹性常数关系。3.平面应力状态的测定。4.变形比能。体积改变比能与形状改变比能。教学目的1.建立体积应变的计算关系式。2.导出材料弹性常数关系。3.掌握平面应力状态的测定方法。4.建立变形比能、体积改变比能与形状改变比能的计算式。5．阐明变形比能的关系式的导出为建立强度理论打下了基础。重点、难点1.重点掌握材料弹性常数关系的推导方法。2.掌握变形比能、体积改变比能与形状改变比能的计算形式。3.掌握平面应力状态的测定方法和数据处理方法。4.难点是平面应力状态的测定中的应力应变关系，应用应

2、变花测量时的计算关系。教学安排本次教学计划学时：2学时。课堂讨论：1.应用应变花测量平面应力状态时的计算关系式的导出，是广义胡克定律在应力应变状态分析中的具体应用。2.材料弹性常数关系式的意义。3.体积改变比能与形状改变比能的计算式的导出的意义。材料力学讲义§9-5广义胡克定律一、胡克定律1.拉压时或，横向线应变2.纯剪切时或3.一般三向应力状态九个应力分量有六个量是独立的，互等定理，剪切应力独立三个，看成是三组单向应力状态和三组纯剪切的组合。条件：1）各向同性材料：2）线弹性小变形范围内线应变只与正应力有关，而与剪应力无关，剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关。叠加：当单元体

3、六个面都是主平面时：主应变：体积改变量与应力分量的关系：变形前六面体体积：V=abc材料力学讲义变形后：体积应变，单位体积改变：写成：；体积弹性模量：；——平均值二、各向同性材料弹性常数间的关系求证：证明：取纯剪状态下的微分单元体；，=直角剪应变，=对单元体abc来说：，所以得：(只适用于各向同性材料)三、二向应力状态下主平面方位公式：；材料力学讲义则：主应变与主应力方向是重合的，将主应变带入到广义胡克定律计算主应力。§9-7复杂应力状态下的变形比能体积应变比能与形状改变比能1.单向拉压时，变形比能2.三向应力状态下：弹性变形能等于外力功，只决定外力最终数值，与外力作用次序无关

4、，能量守恒原理，否则能量积累。线弹性范围内：（8—17）变形比能：体积变化储存的比能——体积改变比能体积不变，正方体成长方体——形状改变比能以：代替三个主应力，三个棱边变形相同=由广义胡克定律：材料力学讲义用来建立复杂应力状态下的强度条件。