复杂应力状态下的强度分析

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1、10.7复杂应力状态下的强度分析目的：建立危险点处于复杂应力状态下的强度条件1.两类材料、两类失效形式及其失效因素的推测脆性材料(断裂失效):塑性材料(屈服失效):横截面断裂(σmax、或εmax)横截面屈服(τmax)沿450方向断裂(σmax、或εmax)屈服(450滑移线)(τmax)（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（剪应力强度条件）2.杆件基本变形下的强度条件:(而横截面上的τ=0)(而横截面的上、下边缘各点的τ=0)(而横截面的中性轴上各点的σ=0)(而横截面外圆周上各点的σ=0)强度理论：人们为了建立复杂应力状态下的强度条件，而

2、提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。如果如何进行强度计算？思考：构件由于强度不足将引发两种失效形式：(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大剪应力理论和形状改变比能理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件强度理论:关于材料强度失效主要原因的假说。即认为：材

3、料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起其同一失效形式的因素是相同（与应力状态无关）。这样：一方面由简单应力状态(拉压)的实验,测出材料失效时那个因素的极限值,另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。1.最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值－构件危险点的最大拉应力强度条件：2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。－构件危险点的最大伸长

4、线应变强度条件无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一极限值。3.最大剪应力理论（第三强度理论）：强度条件：无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.形状改变比能理论（第四强度理论）：强度条件:强度理论的统一表达式：相当应力：一般情况下:塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论例1图示应力状态，试根据第三、第四强度理论建立相应的强度条件。解：1.求单元体的主应力:2、例2某铸铁构件危险点处的应力状态如图，且：[+]=35MPa，[-]=120MPa

5、为已知，试选择强度理论校核其强度。解：1）.主应力:2）∵脆性材料，选I。3）∴强度满足。小结基本要求：掌握应力状态概念、主应力和主平面、平面应力状态下的应力分析——解析法,三向应力状态简介。掌握广义虎克定律、三个弹性常数（E、G、μ）间的关系。了解变形能和变形比能。掌握强度理论的概念、破坏形式的分析、脆性断裂和塑性流动、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论、形状改变比能理论。重点：平面应力状态下的应力分析——解析法，主应力，广义虎克定律，四个强度理论。难点：平面应力状态下的应力分析，广义虎克定律。本章结束