2013全国非圆、二次函数压轴汇编

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1、2013全国非圆、二次函数压轴汇编（针对陕西中考生）1．哈尔滨卷(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．(1)求线段BC的长；(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到

2、△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=QG?28．(本题l0分)已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．2.南京卷(9分)已

3、知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a¹0)。(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。当△ABC的面积等于1时，求a的值：当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。27.(10分)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC与△A’B’

4、C’互为顺相似；如图，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC与△A’B’C’互为逆相似。kABCjABCA’B’C’A’B’C’(1)根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：△ADE与△ABC；△GHO与△KFO；△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)ABCl(2)如图，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截

5、线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。3、陕西卷（本题满分12分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使他们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB//CD，AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将正方形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.4.吉林卷（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A

6、CB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D，E，F，分别是边AB，BC，AC的中点，连结DE，DF。动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN，设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为（s）。（1）当点P运动到点F时，CQ=__________cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某

7、一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式。5天津卷（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.（Ⅰ）如图①，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，将沿x轴向右平移得到，连接.①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．