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1、二次函数和圆压轴题1＞已知:如图14,抛物线y=-与兀轴交于点A,点B,与直线4x+Z?相交于点B,点C,直线y=-—x-}-h与y轴交于点£*・'44（1）写出直线3C的解析式.（2）求的面积.（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与人〃重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动吋间为f秒，请写出的面积S与r的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？2、某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图，板
2、房一而的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式.（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户Z间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m・请计算最多可安装儿扇这样的窗户？3、已知抛物线y=-ax2+2ta+b与x轴的一个交点为A（T,0）,与y轴的正半轴交于点C.⑴直接坊出抛物线的对称轴，及抛物线与兀轴的另一个交
3、点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的OP±时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M,使得以点M和⑵中抛物线上的三点4、如图，在直角坐标系◎中，点P为函数『十在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0,1）,直线/过凤0,-1）.且与兀轴平行，过P作y轴的平行线分別交兀轴，/于c,Q,连结4Q交兀轴于H,直线PH交y轴于/?・（1）求证：H点为线段AQ的中点;(2)求证：①四边形AP0?为平行四边形;②平行四边形仲纱为菱形;（3）除P点外，直线与抛物线y=有无其它公共点？并说明理・4由・
4、5、如图，等腰三角形弭兀中，AC=BC=1Q,AB=12O以滋为直径作◎0交AB于点、D,交M于点G,DF1AC,垂足为已交仞的延长线于点E。(1)求证：直•线矿是00的切线;(2)求cosZ-E的值。6、已知如图，以RtAABC的AC边为直径作。0交斜边AB于点E,连接E0并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF(1)求证：EF是00的切线；AE7、如图，00是AABC的外接圆，P是。0外的一点，4/是。0角直径，ZPAC=ZABC(1)求证：刊是OO的切线；⑵连接P3与4C交于
5、点与交于点E,F为BD上的一点，若M为紀的中点，APM且ZDCF=ZP,求证:BD_FD_CD~PD=~ED=AD'8、图9所示，点0在ZAPB的平分线上，。0与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与相切(2)P0的延长线与00交于点E,若(D0的半径为3,PC=4.求弦CE的长.(2)若00的半径为3,ZEAC=60。，求AD的长。c0图99、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,OP经过点人、点B(圆心P在x轴负半轴上)，已矢fl/4B=10,
6、AP=—・4(1)求点P到直线AB的距离；(2)求直线y=kx^~b的解析式；(3)在OP±是否存在点Q,使得以P,B,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的处标；若不存在，请说明理由.10＞如图所示，在直角坐标系中，0P经过原点O,且与x轴、y轴分别相交丁A(—6,0)、B(0,—8)两点，两点.(1)求直线AB的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P,顶点C在OP±,求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D,E两点，在抛物线上是否
7、存在点Q,使得△朋c?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，JL请说明理由.」11＞在平面直角坐标系中，已知&（一4,0）,8（1,0）,且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点c作圆的切线交X轴于点D.（1）求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴和切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.iV
