圆与二次函数压轴题.doc

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1、圆与二次函数综合题济宁学院附中李涛如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）请直接写出A，B，P三点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在点D，使△ABD面积等于△ABC面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存，请说明理由在（4）还可以用几何法,先求出高，再代入求横坐标我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴

2、的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．例如图，在直角坐标系中，⊙C经过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，2）．（1）求圆心C的坐标；（2）（抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=－x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物

3、线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否

4、存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，且⊙Q与两坐轴都相切时，求半径r的值．