二次函数与圆综合(压轴题+例题+巩固+答案)

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1、【例1】.如图，点，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点．已知抛物过点和，与轴交于点．⑴求点的坐标，并画出抛物线的大致图象．⑵点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求最小值．⑶是过点的的切线，点是切点，求所在直线的解析式．【巩固】已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆交轴正半轴于点，

2、是的切线．动点从点开始沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，且动点、从点和点同时出发，设运动时间为(秒)．⑴当时，得到、两点，求经过、、三点的抛物线解析式及对称轴；⑵当为何值时，直线与相切？并写出此时点和点的坐标；⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴上存在一点，使最小，求出点N的坐标并说明理由．提示：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因

3、此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(在的左侧)，且点坐标为．平行于轴的直线过点．⑴求一次函数与二次函数的解析式；⑵判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；⑶把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数

4、的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？【例3】如图1,⊙O的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙O上运动．⑴当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与⊙O相切；⑵当直线与⊙O相切时，求所在直线对应的函数关系式；⑶设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．【巩固】如图，已知点从出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：⑴点的坐标（用含的代数式表示）；⑵当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相

5、切的的值．【例4】已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，⑴求的值及抛物线顶点坐标；⑵过的三点的交轴于另一点，连结并延长交于点，过点的的切线分别交轴、轴于点，求直线的解析式；⑶在条件⑵下，设为上的动点(不与重合)，连结交轴于点，问是否存在一个常数，始终满足，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．【巩固】如图，已知点的坐标是，点的坐标是，以为直径作，交轴的负半轴于点，连接、，过、、三点作抛物线．⑴求抛物线的解析式；⑵点是延长线上一点，的平分线交于点，连结，求直线的解析式；⑶在⑵的条件下，抛物线上是否存在点，使得？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，

6、请说明理由．课后作业：1.如图，直角坐标系中，已知两点，，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．⑴求两点的坐标；⑵求直线的函数解析式；⑶设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？参考答案例1【巩固】例2分析：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM

7、，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．【巩固】例3【巩固】例4【巩固】作业