二次函数与圆结合的压轴题

二次函数与圆结合的压轴题

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时间:2018-10-20

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1、戴氏教育蜀汉路校区教师:王老师学生:二次函数和圆【例题1】(芜湖市)已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点.且始终与y轴相切于定点C(0,1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形.【例题2】(湖南省韶关市)25.如图6,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.(1)求M、D两点的坐标;(2)当P在什么位置时,PA=PB?求出此

2、时P点的坐标;(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.5戴氏教育蜀汉路校区教师:王老师学生:【例题3】(甘肃省白银等7市新课程)28.在直角坐标系中,⊙A的半径为4,圆心A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过点C作⊙A的切线BC,交x轴于点B.(1)求直线CB的解析式;(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;(3)试判断点C是否在抛物线上?(4)在抛物线上是否存在三

3、个点,由它构成的三角形与△AOC相似?直接写出两组这样的点.【例题4】(绵阳市)25.如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)设∠DBC=a,∠CBE=b,求sin(a-b)的值;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

4、5戴氏教育蜀汉路校区教师:王老师学生:【例题5】(南充市)25.如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线过点A和B,与y轴交于点C.(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象.(2)点Q(8,m)在抛物线上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值.(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式.AMBxyODE【例题6】(山西省临汾市)26.如图所示,在平面直角坐标系中,经过原点,且与轴、轴分别相交于两点.(1)请求出直线的函数表达式;(2)

5、若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点,顶点在上,开口向下,且经过点,求此抛物线的函数表达式;ABCDExyMO(3)设(2)中的抛物线交轴于两点,在抛物线上是否存在点,使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.5戴氏教育蜀汉路校区教师:王老师学生:【例题7】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(2)当x为何值时,⊙O与直线

6、BC相切?ABCMNP图1O(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?ABCMND图2OABCMNP图3O【例题8】如图,点P在y轴上,半径为3的⊙P分别交x轴于A、B两点,AB=4,交y轴负半轴于点C,连接AP并延长交⊙P于点D,过D作⊙P的切线分别交x轴、y轴于点F、G;(1)求直线FG的解析式;(2)连接CD交AB于点E,求的值;(3)设M是劣弧BC上的一个动点,连接DM交x轴于点N,问:是否存在这样的一个常数k,

7、始终满足AN·AB+DN·DM=K,如果存在,请求出K的值,如果不存在,请说明理由;5戴氏教育蜀汉路校区教师:王老师学生:5

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