中考数学压轴题二次函数与圆.docx

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1、---------第四讲：二次函数与圆综合中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求1.能根据实际情境了解二次函数1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的1.能用二次函数解决简单的表达式；实际问题；的意义；二次函数2.能从函数图像上认识函数的性质；2.能解决二次函数与其他知2.会利用描点法画出二次函数的3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；识结合的有关问题；图像；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；例题精讲一、二次函数与圆综合【例1】已知：抛物线M:yx2(m1)x(m2)与x轴相交于A(x1

2、，0)，B(x2，0)两点，且x1x2．（Ⅰ）若x1x20，且m为正整数，求抛物线M的解析式；（Ⅱ）若x11，x21，求m的取值范围；（Ⅲ）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0，2)，若存在，求出M:yx2(m1)x(m2)的值；若不存在，试说明理由；（Ⅳ）若直线l:ykxb过点F(0，7)，与（Ⅰ）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使PF1，求直线l的FQ2解析式．【解析】（Ⅰ）解法一：由题意得，x1x2m20．解得，m2．m为正整数，∴m1．∴yx21．解法二：由题意知，当x0时，y02(

3、m1)0(m2)0．（以下同解法一）解法三：(m1)24(m2)(m3)2，x(m1)(m3)，x11，x22m．2又x1x20，x22m0．∴m2．（以下同解法一．）解法四：令y0，即x2(m1)x(m2)0，(x1)(xm，2)0∴，x22m．（以下同解法三．）x11（Ⅱ）解法一：x11，x21，x110，x210．，即x1x2(x1x2)10．x1x2(m1)，x1x2m2，∴(m2)(m1)10．解得：m1．∴m的取值范围是m1．解法二：由题意知，当x1时，y1(m1)(m2)0．------------

4、-------解得：m1．∴m的取值范围是m1．解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，x11，x22m．x11，x21，∴2m1∴m1．∴m的取值范围是m1．yyQ2QO'7C(0,2)FDPP2ABOxPOQ1x1（Ⅲ）存在．解法一：因为过A，B两点的圆与y轴相切于点C(0，2)，所以A，B两点在y轴的同侧，∴x1x20．由切割线定理知，OC2OAOB，即22x1x2．∴x1x24，∴x1x24.∴m24.m6．解法二：连接OB，OC．圆心所在直线xbm11m，2a22设直线x1m与x轴交于点D，圆心为O，2则ODO

5、C2，OC1mOD．2AB，ABx21(m3)23，BDxm2∴m3BD2222在Rt△ODB中，ODDBOB．m321m2即22．解得m6．22（Ⅳ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1x121，y2x221．过P，Q分别向x轴引垂线，垂足分别为P(x，0)，Q(x，0)．则PP∥FO∥QQ．11211所以由平行线分线段成比例定理知，PO1PF．OQ1FQ因此，0x11，即x22x1．x202过P，Q分别向y轴引垂线，垂足分别为P2(0，y1)，Q2(0，y2)，-------------------则

6、PP2∥QQ2．所以△FP2P∽△FQ2Q．P2FFP．FQ2FQ7y11．212y1212(x121)x221.y272y2．4x121.232x12x124，x12，或x12．当x12时，点P(2，3)．直线l过P(2，3)，F(0，7)，7k0，b，b73k2b.解得2.k当x12时，点P(2，3)．直线l过P(2，3)，F(0，7)，7k0，b，b73k(2)b.解得2.k故所求直线l的解析式为：y2x7，或y2x7．【例2】已知抛物线yax2bxc与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式yx2并且线

7、段CM的长为22（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。【解析】（1）解法一：由已知，直线CM：y=－x＋2与y轴交于点C（0,2）抛物线yax2bxc．过点C（0,2），所以c=2，抛物线yax2bxc的顶点Mb,4acb2在直线CM上，2a4a所以4a22bb2，解得b0或b24a2a若b0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b2．即M1,21aa过M点作y

8、轴的垂线，垂足为Q，在RtCMQ中，CM2CQ2QM2所以，8(1)2[2(21)]2，解得，a1。aa2∴所求抛物线为：y122x2或y122x2以下同下。x2x2解法二：由题意得C(0,2),设点M的坐标为M(x,y)∵点M在直线yx2上，∴yx2由勾股定理得CMx2(y2)2，∵CM22∴x2(y2)2=22，即x2(y2)28解方程组x2yx28，得x12，x22