数学中考压轴题分类——函数与圆

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1、中考压轴题分类一.选择填空精选精练1、设西，勺是方程/-兀一2013=0的两实数根，则彳+2014勺—2013=20142、若抛物线y=x2+bx+c与兀轴只有一个交点，月•过点A(m,n),B(加+6,〃)•则〃=93、如图，在平面直角坐标系屮，直线y=・3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线#(k#0)上.将正方形沿x轴负方向平X移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是(B第4顾/oXA.4、和B.2C.3如图，二次函数『=0?+加+。(QH0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,(―1,0),下列结

2、论：®ah<0,②b2>4a,@0・1时，y>0.其中正确结论的个数是(BA.5个5、如图,(0,2),B.4个C.3个D.2个己知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(-1,C,D两点在反比例函数尸上(k<0)的图彖上，则k等于・12・XE,F是正方形ABCD的边AD±两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G,0),6、如图，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是旋・1.7、如图，在平面直角坐标系xOy中，己知直线：t=双曲线y=-.在上取点A】,x过点A】

3、作兀轴的垂线交双曲线于点B】，过点B］作y轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2作兀轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点Ai，A2,A3,…，An，…。记点An的横坐标为Q“，若G]=2,则。2=，02013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则®不龍取的值是答案：—扌；；0・・1。8、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系,点B的坐标为（2,0）,若抛物线y遗x?+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k1、如图8,在直角坐标系中，与y轴相切于点C,与兀轴交于A（七，0）

4、,B（x2,0）两点，其中七是方程x2-10x+16=0的两个根，且兀02，连接MC,过A、B、C三点的抛物线的顶点为N.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）判断直线M4与（DM的位置关系，并说明理由；（3）—动点户从点C出发，以每秒/个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发,沿射线以每秒4/个单位长度的速度运动，当户运动到M点时，两动点同时停止运动，当r为何值时，以Q、0、C为顶点的三角形与△PCO相似？图8BAXI笫2心題谢1图)32、如图，OC的内接AAOB屮.AB=AO=4,tanZAOB=-,抛物线y=ax2-^-bx经过点A(4

5、,0)与点(一2,6),(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段OB±,从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ丄AD时，求运动时间t的值;(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当AROB面积最大时,求点R的坐标，3、如图，二次函数尸尼+如c的图象交x轴于A(—1,0),B(2,0),交y轴于C(0,—2),过A,C画直线。(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC,求OP的长；(3)点M在二次函数图象上，以

6、M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。①若M在)，轴右侧，且厶CHM^AAOC(点C与点A对应)，求点M的坐标；②若OM的半径为扌笛，求点M的坐标。4、如图半径分别为m,n（O

7、长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.5、如图，抛物线y=^x2--?x・9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接BC、AC.22（1）求AB和0C的氏；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线1平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,AADE的面积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE,求ACDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留7i）・75L/x/C