中考数学压轴题圆与图像中的函数专项训练解析

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1、题型解析类型1.圆的综合题例2（2007·广东茂名）如图5，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：∽.　　（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明图5并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．　分析：（1）只要证即可，（2）要判断是梯形，只要说明DC∥AB即可，注意到已知条件中数量关系较多，考虑从边相等的角度来说明：先求DC，再说明OBCD是菱形（3）要证明“CH是⊙O的切线”，只要证明∠OCH=即可.解：（1）因为C是劣弧的

2、中点，所以．因为∠DCE=∠ACD，所以∽．　（2）四边形ABCD是梯形.证明：连接，由⑴得.因为，所以　．由已知.因为是⊙O的直径，所以　，所以．所以.所以.　所以四边形OBCD是菱形．所以，　所以四边形ABCD是梯形．过C作CF垂直AB于点F，连接OC，则，所以．所以CF=BC×sin60=1.5.所以．（3）证明：连接OC交BD于点G，由（2）得四边形OBCD是菱形，所以且．又已知OB＝BH　，所以BH平行且等于CD.所以四边形BHCD是平行四边形.所以．所以.　所以CH是⊙O的切线．特别提示：在推理时，有时可能需要借助于计算来帮助证明，比如本题中证明DC∥

3、AB.跟踪练习2.（2007四川绵阳）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．参考答案：2（1）由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=30°，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，AC=AB∕2=1，BC=．∵△CDQ≌△COB，∴C

4、Q=BC=．于是AQ=AC+CQ=1+，4进而AP=AQ∕2=（1+）∕2，∴BP=AB－AP=（3－）∕2，PO=AP－AO=（－1）∕2，∴BP:PO=．类型2.图形中的函数(方程）这类题通常需要利用方程与函数的思想来处理，具体的说，往往通过线段成比例或者面积公式等来建立关系式，再通过解方程或者利用函数性质来得到解决.例4．（2007·山西临汾）如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．AB

5、CDEFGHlO2O1M（1）在开始运动前，；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时，；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．分析:（1）,,所以（2）运动3秒时，,此时A点落在上，所以AE==0,（3）重叠部分是正方形，只要用x表示出其边长即可，注意到不同情况下，边长的表示不一样，从而需要讨论.解：（1）9．（2）0，6．（3）当正方形停止运动后，正方形继续向左平移时，与正方形重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积与之间的函数关系应分四种情况：①如图1，当时，，

6、与之间的函数关系式为．②如图2，当4≤x≤8时，与之间的函数关系式为y=8．ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1图1图2图3③如图3，当8

7、，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使P Q∥DC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不

8、必写出t的