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时间:2020-04-13
《2020年中考数学压轴题专项训练圆的综合.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020年数学中考压轴题专项训练:圆的综合1.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,∠C=90°,以OA为半径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连接AD且AD平分∠BAC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π)(1)证明:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵AO=DO,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∵∠ACD=90°,∴OD⊥BC,∴BC与⊙O相切;(2)解:连接OE,ED,∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=
2、60°,∴∠ADE=30°,又∵∠OAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴四边形OAED是菱形,∴OE⊥AD,且AM=DM,EM=OM,∴S△AED=S△AOD,∴阴影部分的面积=S扇形ODE==π.2.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点E在⊙O外,连接CE,∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)若∠BCE=∠BAC,求证:CE是⊙O的切线;(2)若AD=4,BC=3,求弦AC的长.(1)证明:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠BCO=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BAC
3、=∠BCE,∴∠ACO=∠BCE,∴∠BCE+∠BCO=90°,∴∠OCE=90°,∴CE是⊙O的切线;(2)解:连接BD,∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD,∴=,∴AD=BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴△ADB是等腰直角三角形,∴AB=AD=4,∵BC=3,∴AC===.3.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.(1)证明:连接OE.∵OA=OE,∴
4、∠OAE=∠OEA,又∵∠DAE=∠OAE,∴∠OEA=∠DAE,∴OE∥AD,∴∠ADC=∠OEC,∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,故∠OEC=90°.∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵∠C=45°,∴△OCE是等腰直角三角形,∴CE=OE=2,∠COE=45°,∴阴影部分面积=S△OCE﹣S扇形OBE=2×2﹣=2﹣.4.如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC垂足为D,弧AE=弧AB,BE分别交AD、AC于点F、G.(1)判断△FAG的形状,并说明理由;(2)如图②若点E与点A在直径BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,
5、AD的延长线交BE于点F,其余条件不变(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)在(2)的条件下,若BG=26,DF=5,求⊙O的直径BC.解:(1)△FAG等腰三角形;理由:∵BC为直径,∴∠BAC=90°,∴∠ABE+∠AGB=90°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∵弧AE=弧AB,∴∠ABE=∠ACD,∴∠DAC=∠AGB,∴FA=FG,∴△FAG是等腰三角形;(2)成立;∵BC为直径,∴∠BAC=90°∴∠ABE+∠AGB=90°∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∵弧AE=弧AB,
6、∴∠ABE=∠ACD,∴∠DAC=∠AGB,∴FA=FG,∴△FAG是等腰三角形;(3)由(2)知∠DAC=∠AGB,且∠BAD+∠DAC=90°,∠ABG+∠AGB=90°,∴∠BAD=∠ABG,∴AF=BF,又∵AF=FG,∴F为BG的中点∵△BAG为直角三角形,∴AF=BF=BG=13,∵DF=5,∴AD=AF﹣DF=13﹣5=8,∴在Rt△BDF中,BD==12,∴在Rt△BDA中,AB==4,∵∠ABC=∠DBA,∠BAC=∠ADB=90°∴△ABC∽△DBA,∴=,∴=,∴BC=,∴⊙O的直径BC=.5.如图,已知矩形ABCD的边AB=6,
7、BC=4,点P、Q分别是AB、BC边上的动点.(1)连接AQ、PQ,以PQ为直径的⊙O交AQ于点E.①若点E恰好是AQ的中点,则∠QPB与∠AQP的数量关系是 ∠QPB=2∠AQP ;②若BE=BQ=3,求BP的长;(2)已知AP=3,BQ=1,⊙O是以PQ为弦的圆.①若圆心O恰好在CB边的延长线上,求⊙O的半径;②若⊙O与矩形ABCD的一边相切,求⊙O的半径.解:(1)①∵点E恰好是AQ的中点,∠ABQ=90°,∴BE=AE=EQ,∴∠EAB=∠EBA,∴∠QEB=2∠EBP,∵以PQ为直径的⊙O交AQ于点E,∴∠QPB=∠QEB,∠PBE=∠PQA
8、,∴∠QPB=2∠AQP,故答案为:∠QPB=2∠AQP;②∵BE=BQ,∴∠BEQ=∠BQE
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