专题8 二次函数与圆组合压轴题

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1、专题八二次函数压轴题一、核心讲练1.如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．(1)求证：直线AB是⊙Q的切线；(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m，0)，作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，是否存在点C，直线A

2、B、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．9/92.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？

3、求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．9/93.如图，已知二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．(1)点B，C的坐标分别为B(　　)，C(　　)；(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=　　．9/9二、满分突破如图，y关于x的二次函数y=-(x+m)(x-

4、3m)图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为(-3，0)，连接ED．(m＞0)(1)写出A、B、D三点的坐标；(2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．9/9专题八课堂小测1.下列实数中最大的数是(　　)A.3B.0C.D.-42.将180000用科学记数法表示应为(　　)A.18×104B.1.8×105C.1.8×

5、106D.18×1053.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为(　　)A.40°B.45°C.50°D.10°4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(　　)A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3户外活动的时间(小时)

6、1236学生人数(人)22425.下列根式是最简二次根式的是(　　)A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(　　)A.30°B.45°C.50°D.75°7.某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？(　　)A.140元B.150元C.160元D.200元8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题

7、：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(　　)A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)29.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x

8、2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n9/9=0是倍根方程．上述结论中正确的有(　　)A.①②B.③④C.②③D.②④10.若单项式-5x4y2m+n与2017xm-ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是　　．11