二次函数、圆的压轴题型

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1、四、(共9分)已知：如图，AB为OO的直径，C是BA延长线上一点，CP切OO于P,弦PD丄A3于E,过点3作3Q丄CP于Q,交OO于H,G是亦？上一点，A^G=-ABf连接AG交PD于F,连接BF,若PD=6羽，tanZBFE二3羽.(1)ZC的度数;(2)QH的长。五、(共11分〉已知抛物线y二ax'+bx+c(aH0)与x轴交于不同的两点A和B(4,0),与y轴交于点C(0,8),其对称轴为x=1.(1)求此抛物线的解析式；(2)过A、B、C三点作00’与y轴的负半轴交于点D,求经过原点0且与直线AD垂直(垂足为E)的直线0E的方程；(3)设00’与抛物线的另一个交点为P,直线0

2、E与直线BC的交点为Q,直线x=m与抛物线的交点为R,直线x二m与直线0E的交点为S。是否存在整数m,使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。且WC的面积为亍三、(共10分)29•如图，已知OO是ABC的外接圆，是OO的直径，D是延长线上的一点,AE丄QC交DC的延长线于点E,且AC平分ZEABo(1)求证：DE是O0的切线；24(2)若AB=6,AE=—9求BD和BC的长。"四(共们分〉30.已知抛物线y=ax求此抛物线的解析式；求直线AC和BC的方程；如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合)，过点P作直线y=w(加为常

3、数〉，与直线BC交于Q点，则在x轴上是否存在点/?,使得以PQ为一腰的△PQZ?为等腰直角三角形？若存在求出点/?的坐标；若不存在，请说明理由。+bx+c(aH0)与x轴交于不同的两点A(x},0)和B(兀2,0),与y轴正半轴交于点C,如果是方程x2-x-6=0三、（共10分）27、已知：如图，OO与OA相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，'ABC内接于OO,弦CD艾AB于点、G,交O0的直径AE于点F,连结BD。求证：HACGs厶DBG；求证：AC2=AGAB；若0OO的直径分别为6厉、15,且CG：CD=1：4,求AB和BD的长。27、已知：如图，在正方形ABCD中，AD

4、=12,点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合〉，AE的垂直平分线FP分别交AD.AE.BC于点、F、H、G,交A3的延长线于点P°FH设DE=m（0

5、外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线BE的对称点在兀轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。27.如图，4是以BC为直径的DO上一点，AD丄BC于点、D,过点B作口O的切线，与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.口(1)求证：BF=EF；(2)求证：PA是口0的切线；.2&在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax1+bx+c(aH0)的图象与尤轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与丿轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且

6、过点(2,3)和(-3,-12).(1)求此二次函数的表达式；(2)若直线/:y=处仗H0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合)，则是否存在这样的直线/,使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角"CO与ZACO的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标耳的取值范围.三、(共10分)FD27•如图，RtABC内接于00,AC=BCtZBAC的平分线AD与€)0交于点D,与BC交于点E,延长BD,£Q的延长线与AC的延长线交于点F,连结

7、CD,G是CD的中点，连结OG.(1)判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明;(2)求证：AE=CF；(3)若OG=3(2-72),求€)0的面积。四.(共12分)28.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y二a(兀+1尸+c(a>0)与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y=kx—3,与x轴的交点为N,且COSZBCO=371010(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点