二次函数中考压轴题汇编

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1、1.如图，二次函数y=-xhax^-b的图像与x轴交于4(-*,0)、3(2,0)两点，口与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。2.如图，四边形ABCD是菱形，点D的处标是(0,V3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx-}-c恰好经过x轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

2、(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？3.已知二次函数y=ax2+/?x+c的图象经过点4(3,0),3(2,-3),C(0,-3).(1)求此函数的解析式及图象的対称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段04向A点运动，其中一-个动点到达端点时，另一个也随之停止运动.设运动吋间为r秒.①当r为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；②设P0与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形如VPQ的面积为S,求血积S关于时间/的函数解析式，并指出

3、f的収值范围；当/为何值时，S有最大值或最小值.4、如图，抛物线y=ax+bx+c经过原点0,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于4、D两点，与抛物线交于点B(l,加)、0(2,2).(1)求直线与抛物线的解析式.(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设ZPON=a,求当△PON的面积最人时tana的值.(3)若动点P保持(2)屮的运动线路，问是否存在点P,使得△POA的面积等H0N的面积的吉？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.5.（10分）已知抛物线y=-x+bx+c的图象经过点4（加，0）、3（0,小，其屮加、”是方程x2-6x

4、+5=0的两个实数根，且m

5、B的面积冇最大值还是冇最小值？并求出该最大值或最小值.第24颐图5.如图，己知二次函数图像的顶点坐标为(2,0),直线y=x+1与二次函数的图像交于A、B两点，具中点A在y轴上.(1)二次函数的解析式为y二:(2)证明点(-777,2/7?-1)不在(1)中所求的二次函数的图像上;(3)若C为线段A〃的屮点，过C点作CE丄兀轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点.①y轴上存在点K,使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行以边形,则K点的坐标是:②二次函数的图像上是否存在点P,使得5awe=2Sa^d?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.6.已知总角处标系中有一点A(-4,

6、3),点B在兀轴上，△AOB是等腹三角形.(1)求满足条件的所有点3的处标；(2)求过0、A、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一条即可)；(3)在(2)中求出的抛物线上存在点P,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.