高二数学函数的极值与导数导学案

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1、3.3.2函数的极值与导数[自学目标]:1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.[重点]:极大、极小值的概念和判别方法。[难点]:严格套用求极值的步骤[教材助读]一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有________我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

2、判别f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么，f(x0)是________⑵如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么，f(x0)是________注意：导数为0的点不一定是极值点．[预习自测]1．函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2．求函数的极值。[合作探究展示

3、点评]探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?1．求的极值填写下表并求极值x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)    f(x)     探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？2．求y=(x2－1)3+1的极值[当堂检测]1．求下列函数的极值:（1）（2）（3）（4）2．已知在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．3．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　．4．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．网ZXXK]