高二数学函数的极值与导数导学案

高二数学函数的极值与导数导学案

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时间:2018-01-23

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1、3.3.2函数的极值与导数[自学目标]:1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义;2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.[重点]:极大、极小值的概念和判别方法。[难点]:严格套用求极值的步骤[教材助读]一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有________我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有________,我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).利用导数判别函数的极大(小)值:一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,

2、判别f(x0)是极大(小)值的方法是:⑴如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么,f(x0)是________⑵如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么,f(x0)是________注意:导数为0的点不一定是极值点.[预习自测]1.函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2.求函数的极值。[合作探究展示

3、点评]探究一:极值点两侧导数正负符号有何规律?1.求的极值填写下表并求极值x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)    f(x)     探究二:极值点处导数值(即切线斜率)有何特点?2.求y=(x2-1)3+1的极值[当堂检测]1.求下列函数的极值:(1)(2)(3)(4)2.已知在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.3.函数的极值点为,,则    ,    .4.已知函数在处有极小值,试求的值,并求出的单调区间.网ZXXK]

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