2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 (纯word解析版)

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1、2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解（纯word解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年全国大纲卷（01）】设，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵z==，∴．故选：D【2014年全国大纲卷（02）】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x

2、x2﹣3x﹣4＜0}={x

3、﹣1＜x＜4}，又N={x

4、0≤x≤5}，∴M∩N={x

5、﹣1＜x＜4}∩{x

6、0≤x≤5}=[0，4）．故

7、选：B【2014年全国大纲卷（03）】设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C第16页共16页【2014年全国大纲卷（04）】若向量满足：，，，则（）A．2B．C．1D．【答案】B【解析】由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则

8、

9、=，故选：B【2014年全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组

10、，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C【2014年全国大纲卷（06）】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．第16页共16页【答案】A【解析】∵△AF1B的周长为4，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A【2014年全国大纲卷（07）】曲线在点（1,1）处切线的斜

11、率等于（）A．2eB．eC．2D．1【答案】C【解析】函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A第16页共16页【2014年全国大纲卷（09）】已知双曲线C的离心率为2，

12、焦点为、，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则

13、F1A

14、﹣

15、F2A

16、=2a，又

17、F1A

18、=2

19、F2A

20、，∴解得

21、F1A

22、=4a，

23、F2A

24、=2a，

25、

26、F1F2

27、=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===，故选：A【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3第16页共16页【答案】C【解析】∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a

28、1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：C【2014年全国大纲卷（11）】已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AB⊥l，∴∠BAE=60°，又∠ACD=135°，∴∠EAF=45°，在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴co

29、s∠BAF===．第16页共16页【2014年全国大纲卷（12）】函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案

30、填在答题纸上）【2014