2014年辽宁高考理科数学试题逐题详解 (纯word解析版)

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1、2014年辽宁高考理科数学试题逐题详解（纯word解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年辽宁卷（理01）】已知全集，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A∪B={x

2、x≥1或x≤0}，∴CU（A∪B）={x

3、0＜x＜1}，故选：D【2014年辽宁卷（理02）】设复数z满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A【2014年辽宁卷（理03）】已知，，

4、则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C18【2014年辽宁卷（理04）】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B【2014

5、年辽宁卷（理05）】设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A【2014年辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D．2418【答案】D【解析】3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前

6、3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种．故选：D【2014年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B【2014年辽宁卷（理08）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，

7、又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C18【2014年辽宁卷（理09）】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B【解析】把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B【2014年辽宁卷（理10）】已知点在抛物线C：的准线上，学科网过点

8、A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，18又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D【2014年辽宁卷（理11）】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．ZXXK【答案

9、】C【解析】当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范

10、围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．【2014年辽宁卷（理12）】已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则k的最小值为（）18A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率

11、k

12、＜，不妨令k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）