2014年天津高考文科数学试题逐题详解_(纯word解析版)

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1、2014年天津高考文科数学试题逐题详解一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年天津卷（文01）】是虚数单位，复数A.B.C.D.【答案】A【解析】【2014年天津卷（文02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组得即点A(1，1)．当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3.【2014年天津卷（文03）】已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）　A．∃x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）ex

2、0≤1　C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，【2014年天津卷（文04）】设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（　　）　A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a【答案】C【解析】log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b9【2014年天津卷（文05）】设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（　　）　A．2B．﹣2C．D．﹣

3、【答案】D【解析】∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：【2014年天津卷（文06）】已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）　A．﹣=1B．﹣=1　C．﹣=1D．﹣=1【答案】A【解析】令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲

4、线的方程为﹣=1【2014年天津卷（文07）】如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（　　）　A．①②B．③④C．①②③D．①②④9【答案】D【解析】∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵BD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=

5、∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立【2014年天津卷（文08）】已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（　　）　A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期

6、的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.【2014年天津卷（文09）】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取____名学生.【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300×＝60【2014年天津卷（文10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_________.9【答案】【解析】由三视图可得，该

7、几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋π×22×2＝.【2014年天津卷（文11）】阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为　　．【答案】-4【解析】依题由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4【2014年天津卷（文12）】函数f（x）=lgx2的单调递减区间是　　．【答案】（﹣∞，0）【解析】方法一：y=lgx2=2lg

8、x

9、，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函