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《中考数学复习指导：特殊四边形问题错解辨析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、特殊四边形问题错解分析特殊四边形概念多、论证较复杂，学生在学习时经常遇到困难，下面就学生在解题中经常出现的错误分类辨析如下，供大家参考.一、未理解题意因而它的周长是不确例1如图1,正方形ABCD的周长是4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动的过程中，始终有EHQBDJFG,社EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由.・・・EF、EH的长是不确定的,错解四边形EFGH的周长不能求出.•・•点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA±滑动
2、,虽然可判断四边形EFGH是矩形，但是，由于它的长和宽是不定的,定的，因此，四边形EFGH的周长不能求出.辨析错因是没有认真审题，未理解题意.虽然EF、EH的长是不确定的，我们可以先取特殊点，比如E点是AB的中点或E点与B点重合时，其周长都是2BD,然后在证明即可.正解四边形EFGH的周长可求.VEHUBDUFG,且EH=FG,:.四边形EFGH是平行四边形.由EHGBDDFG可得，ZAEH=ZAHE=ZABD=45°.AAE=AH.同理可得CF二CG=AE=AH.：.HD=GD・设AH=x,HD=y,则AE—AH=x,HD=GD—y.
3、EH=,HG=^2y,而x--y=a,・・・四边形EFGH的周长为2(EH+HG)=2血(兀+y)=2近ci.二、概念不清、方法不当例2如图2,有一矩形纸片ABCD,=BC=8,A将纸片沿EF折叠，使B与D重合.(1)四边形BEDF是菱形吗？为什么？r（2）求EF的长.错解（1）四边形BEDF是菱形.・・•沿EF折叠，使B与D重合，.••点B、D关于EF对称.EB=ED,FB=FD.；・四边形BEDF是菱形.（2）四边形ABCD为矩形，・・・CQ二=BC=8,ZBCD=90°・ABD=VfiC2+CO2=^82+62=10.•.•四边
4、形BEDF是菱形,：・OB=OD=5,OE=OF,且EF丄BD.设OE=x,则OF=x.:.BF=DF=yj52+x2,・•・CF=yjDF2-CD2=Vx2+52-62=Vx2-ll.由BC=8得，BF+FC=8・A>/x2+52+Vx2-11=8・此方程不会求解，因此EF的长不能求出.辨析命题“有两组邻边相等的四边形是菱形"显然是错误的•而（1）中由=FB=FD得出四边形BEDF是菱形就不正确了.（2）中，因为设未知数不合理，导致所列方程比较复杂，没法求解.正解（1）如图2,四边形BEDF是菱形.•・•沿EF折叠，使B与D重合，AE
5、F垂直平分BD,即03=OD,ZBOF=ZDOE=90°.TADUBC,:.Zl=Z2.A△BOFDOE..・・OE=OF,即EF与BD互相垂直平分.・••四边形BEDF是菱形.(2)设CF=x,则BF=DF=8-x=DF,在RtADCF屮，由CF2+DC2=DF27。斥得,x2+62=(8-x)2,解得无=—,DF=S-x=—・VBD=V62+82=10,44AOD=-BD=5・在RtADOF中，22251515nOF2=DF2-OD~=—.:.OF=—.:.£F=2OF=2x—=7.5.1644三、主观臆断例3如图3,在正方形ABC
6、D中，E为CD±一点，延长BC至F,ABE=DFBBGIDF图3B使CF=CE,连结DF,BE与DF相交于G・则下列结论错误的是（）错解TE为CD上任意一点，•••ZFQC+Z/U?G=90°不一定正确.故选D.辨析错因是没有对问题加以推理分析，只凭感觉盲目下结论.正解在正方形ABCD中，BC=CD,ZBCE=ZDCF=90°,CE=CF:.RtABCE^RtADCF.:.BE=DF,ZCBE=ZCDF.而ZCBE+ZCEB=9(T,ZCEB=ZDEG=ZABG,:.ZDEG+ZCDF=90°,BG丄DF,ZFDC+ZABG=90°・•
7、••A、B、D是正确的.因此选C.四、理由不充分EF丄于E,AD丄BC例4如图4，ZA=90°,BF平分上ABC交AC于F,图4于D,交BF于G.求证：四边形AGEF为菱形.错解TBF平分ZABC,EF丄BC,E4丄AB,•••FA=FE，ZFAB=ZFEB=90=又BF=BF,•••△E4B竺△FEB.•••AB=EB•在HABG和厶BEG屮,・：AB=EB,BG=BG,ZABG=ZEBG,:•4ABG竺4BEG•:.AG=EG.・・・四边形AGEF为菱形.辨析由“AG=EG,FA=FE”不能得到“四边形AGEF为菱形”的结论.由于未
8、掌握菱形的判定方法，犯了论证理由不充分的错误.正解如图4,・・・BF平分ZABC,EF丄BC,E4丄AB,ZFAB=ZFEB=90°,又BF=BF,ARtAMB^RtAFEB.:.AB=EB.又ZAGF=Z
