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《中考数学复习指导：对三道试题错解的分析与思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对三道试題錯解的分林与思考运用一次函数解决行程类问题时，需要结合函数图像，把物体运动的信息进行转化，并弄清题目中关键点、关键线段等图示表示的实际意义，将实际问题与儿何图式进行内部建构与联系，从而顺利解决问题.本文结合学生在三道试题中的错解，谈谈这类题型的解题思路.一、三道试题的错解来源试题1在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从4、3港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶兀(力)后，与B港的距离分别为yi、y?(km),y?与兀的函数关系如图1所示.(1)填空：A、C
2、两港口I'可的距离为km,a-；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.图1命题者提供的第(3)小题的解法是：①当xWO.5吋，由点(0,30),(0.5,0),得yi=-60x+30.依题意，一60兀+30+30.丫2W10,解得兀$—,不合题意；32?②当().5l时，依题意，(60x—30)—30xW10,
3、解得xW—,所以1.3324综上所述，当一WxW—时，甲、乙两船可以相互望见.33试题2(2014年苏州期末试题)有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两俩运货卡车分别从A、B工厂同时岀发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂.设甲、乙两辆卡车行驶x(h)后，与3工厂的距离分别为％、y2(km),刃、y2与兀的函数关系如图2所示，根据图像解答下列问题.(提示：图中较粗的折线表示的是旳与y2的函数关系・)(1)A、C两家工厂之间的距离为km,a=,P点坐标是(2)求甲、乙两车Z间的距离不超过10
4、km时x的取值范围.第(2)小题学生的错解是：由题意得，当0WxWO.5吋，yi=—60x+30；当0.5WxW2时，yi=60x—30,y2=30x.①当0WxWO.5时，勺
5、儿，<10,J(-60x+30)-30x<10,即［30x=(-60x+30)<10/“'24解得彳；—WvW—,499x<—9%-月a。’<10,l30x-(60x-30)<10,'1(60兀-30)-30尤510,324解得彳°・・・一WxW—；,433Hr综上所述，X的収值范围是2424—WxW—,或一WxW—.9933评注试题
6、1、试题2除题目背景外都一样，而最后一小题学生的解答除了跟命题者给出的参考答案一样发生“漏解”夕卜，还出现了“多解”•“漏解”是指都漏了当甲到达C工厂后，即当2WxW3时的情况，此时yi=90,两车之间的距离也可能不超过10km.图中两交点分别是(丄，10)，p(1,30),而“多解”是指多了当0W兀W0.5时，“只看图像表而3现象，不问实际行程情况”，认为在图中两个交点的两侧，只要考虑
7、)1-旳
8、£10,这些情形都是对图像没有作进一步分析导致的.试题3某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设
9、计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同吋分别从A、B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设/(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d、〃2,则山、〃2与/的函数关系如图3,试根据图像解决下列问题：(1)填空：乙的速度〃2二米/分；(2)写出山与r的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米吋信号不会产生相互干扰，试探求什么吋间两遥控车的信号不会产生相互干扰？命题者提供的第(3)小题的解法是：由题意,得1,〃2=4(",当0W/W11时，％—山>10
10、,即(一60r+60)—40。10,图3解得0Wt<~.因此当0W/v丄吋，两遥控车的信号不会产生相互干扰.22当1WtW3时，〃］一〃2>10‘即40r-(60r-60)>10,解得rC因此当1W/<-时，两遥控车的信号不会产生相互22干扰.综上所述，当0Wt<-或1Wr<-时，两遥控车的信号不会产生相互干扰.22评注试题3与试题1、2的本质是一样的，但“当()WtW1时，也一山>1()”是错的,应当是〃2+么>10.二、对三道试题的解析以上三道试题属于同一类型，下面就试题2提出笔者的一点想法，供交流.行程
11、问题对于学生来说是难点，再与一次函数相结合，无疑是将难度又提高了.而降低难度的途径是将抽象的函数问题具体化，将“二维”降成“一维”，恢复行程问题，画出行程图.为此，我们在平时的教学中，要注意以下儿个问题：1.强调变量表示的实际意义函数揭示的是两个变量间的一种特殊的对应关系，函数的图像是函数直观的表示，但却乂很抽彖.因此，弄清题目中自变量和因变量表示的实际意义，是解决问题的第一步.教学中要反复强调变量
