高考数学复习点拨 极值问题易错点辨析

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1、极值问题易错点辨析一、错误认识一：极大值一定比极小值大在求解极值问题的过程中，有些同学因为受“极大值”、“极小值”字面含义的影响，就在潜意识里形成了这样一种认识：极大值一定比极小值大.事实上，这种认识是错误的.请看下面的例子.例1求函数的极值．解：，令，得．当变化时，变化状态如下表：0从上表可以看出，当时，有极大值；当时，有极小值．评注：从本例可知，函数的极大值不一定比极小值大.事实上，极值只是相对于一点附近的局部性质（这与最值不同，最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质）.理解这个问题时要紧扣极值的概念，并通过一些例子加深对该问题的认识.用几何画板能够作出函数的图象，如图所

2、示，我们可以直观地看出，极大值反而比极小值小．二、错误认识二：极大（小）值点是唯一的由于平时所做的练习题中，命题者为了降低题目难度，常把函数的极大值和极小值设计成唯一的，这样就导致有些同学认为函数的极大值和极小值是唯一的，其实不然，请看下例.例2求函数的极值．解：，令，，，．可以得到，时，；时，；时，；时，．三、错误认识三：导数为0的点一定是极大（小）值点有些同学通过求解一部分极值问题，总结出这样的规律：导数为0的点就是极大（小）值点.这是一种错误的思维定势，如下面的例子.例3求函数的极值．解：，令，得．当变化时，变化状态如下表：0１00０10１从上表可以看出，和都不是函数的极值点．

3、以上列举了同学们在解题中常出现的三种错误认识，通过对这些错误认识的辨析，我们认识到，在解题中既要准确把握定义，又不能以偏概全.对于平时自己出现的某些模糊认识，要经常翻看课本，回顾概念，并养成跟同学讨论的习惯，还可以结合一些特例，或借助计算机作图对有关概念进行更深入的理解和把握.