高考数学复习点拨 集合与函数易错点分析

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1、“伏兵”一现，马到成功——集合与函数易错点分析一。因概念不清致错1．y=log2(Ax2+Ax+1)的定义域为R，求A的取值范围。【错解】∵y=log2(Ax2+Ax+1)的定义域为R，∴Ax2+Ax+1>0在R上恒成立，即：,解得00此不等式不一定是一元二次不等式。【正解】①当A=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；②当A≠0时，由题意得：,解得0

2、y=x2

3、-1,x∈R}，集合B={x

4、x2-1>0}，则A∩B=___________‹伏兵›:在集合的描述法表示中，“

5、”前的符号只是代表元素，而不是集合中的元素是该符号。“

6、”后的关系式表示集合中元素满足的属性。二．因要求不明致错3．函数的反函数为_________________________4．已知f(-1)=1-x，则f(x)=_____________________‹伏兵›求反函数与求函数的解析式须注明定义域。5．函数y=x+的一个单调增区间是___________________________‹伏兵›求函数单调性时，不能在多

7、个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．三．因考虑不周致错6．函数y=logA(x2-2x+2A-A2)的单调递增区间为_____________________‹伏兵›对数函数的真数为正7．函数y=的奇偶性为_______________8．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为___‹伏兵›一个函数具有奇偶性的（必要）条件为:定义域关于原点对称9．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为‹伏兵›Ф是任何集合的子集，是任何非空集何的真子集。10.求函数y=的

8、值域错解（用判别式法）将原函数变形得：(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0①当y=1时，①式化为–3x=9,有解x=3;当y≠1时，∵①式中x∈R∴△=(y-1)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0即：25y2-4≥0,解这个不等式得y∈R综上：原函数值域为：y∈R‹伏兵›因非恒等变形而改变了函数的定义域，导致函数值的改变正解：原函数要有意义，必须有：x2+x-6≠0即x≠2且x≠-3,在此前提下，原函数可化为：y==(y-1)x=2y+1∴y≠1且x=≠-3解得y≠1且y≠∴原函数值域为：y∈(-∞,)∪(,1)∪(1,+

9、∞)11.已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。错解由已知得y2=-4x2-16x-12，因此x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+)2+∴当x=-时，x2+y2有最大值即x2+y2的取值范围是(-∞,]‹伏兵›：x的取值范围要受已知条件的限制。正解：由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1,]