高考数学复习点拨 导数易错题辨析

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1、导数易错题辨析导数是高中新课程新增重点内容，初学这部分，同学们往往会出现这样那样的错误。现举几种常见的错误加以剖析，希望对同学们能有所帮助。例1、求函数的单调区间。【错解】函数的单调递增区间为；函数的单调递增区间为.【错因剖析】求函数的单调区间应注意首先考虑函数的定义域。因此本题中应注意到，∴函数的单调递增区间为，递减区间为.例2、已知函数，若在其定义域内为增函数，求的取值范围。【错解】∵函数在R上为增函数，故在R上恒成立；由【错因剖析】是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件并不是充要条件。事实上：在上递增对任意的有（但这里满足的点应只是在个别点处，也就是不能恒等于零）.本题中在其定义域内

2、为增函数应满足且；∴应改为在R上恒成立，由；又当时，（只有当时，才等于0）；因此例3、已知函数在处有极值为10，求的值。【错解】，由题意可知：.【错例剖析】对于可导函数，导数为0的点不一定是极值点。函数在处取极值的充要条件应为：（1），（2）在左右两侧的导数值的符号相反。本题只是满足了（1），对于（2）我们必须进行验证：当时，，易知在的左右两侧都有，即函数在R上是单调递增的，因此在处并不存在极值。故本题正确答案应为.