高考数学复习点拨 函数中的易混概念辨析

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1、易混概念辨析　　学习函数时如果对一些基本概念理解不深刻或有偏差，就会对某些问题辨别不清，影响对后续知识的掌握．下面就函数中的“域”、“范围”、“有意义”这几个易混的概念辨析如下．例1若函数的定义域是，求实数的取值范围．错解：由题意，知时，都有成立，即．，且．解得．分析：设，上述解法误将函数恒成立，即的范围与函数的值域为相混淆．事实上，当恒成立时，是指当自变量在定义域内取一切值时，所对应的函数的每个值都必须大于0，但不一定要求必须取大于0的一切数．而函数的值域为，是指“当自变量在定义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到一切大于0的数”．正解：由题意，问题可

2、等价转化为的解集为，记，，作图形与，如图，二者交于点，．又有，即可解得．例2设函数，若函数的定义域为，求实数的取值范围．错解：由题意，当时，都有成立，即．又在上是增函数，其最大值为，．分析：上述解法误将函数在区间上有意义与函数的定义域为相混淆．事实上，，但此时函数，即函数的定义域为，而不是，显然是错误的．错解说明函数在上有意义，并未说明函数的定义域就是．正解：由题意知，的解是．并解得（不合题意，舍去），或，从而解得，显然，当，即时，的定义域为．评注：①如果函数的定义域为某个区间，则函数在这个区间的任何子集都有意义；如果函数在区间上有意义，而的定义域为，则必有；②函

3、数的“值域”是自变量所对应的函数值的集合，“值域”是“范围”，但“范围”不一定是“值域”．