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《中考数学复习指导：特殊平行四边形新题型问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、特殊平行四边形新型问题探究四边形是初中数学的重点内容之一，深受考试命题者的青睐，年年有新意，岁岁出妙题.现选析部分省市中考题，供同学们学习.一、方案设计型例1正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如下：图1仿上用图示的方法，解答下列问题:操作设计：（1）如图1,对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.（2）如图2,对任意三角形，设计-•种方案，将它分成若干块，再拼成-个与原三角形等面积的矩形.解析：本题的设计方法多种，下面提供一例作为参考:(1)(2)②图3—1二、图案设计型例2在综合实践活动课上
2、，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图3所示，应该选图3-2中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）解析：本题是一道与正方形有关的图案设计问题，利用旋转知识，结合中心对称，可知正确答案应为c.三、猜想型例3如图4,等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,DE1BC于E,AE=BE,BF1AE于F.请你判断线段BF与图屮的哪条相等，先写出你的猜想，在加以证明.图4(1)猜想：BF=；(2)证明：解析：(1)猜想：BF=DE.证明：•・•在等腰梯形ABCD屮，AD〃BC,AB二CD,AZA
3、BE=ZC.VAE=BE,・ZABE=Z1.・・.Z1=ZC.VDE1BC于E,BF1AE于F,ZAFB=ZCED=90°.又・.・AB=CD,•••△AFB空ZXCED.ABF=DE.四、开放型例4如图5,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.图5解：添加的条件：理由：解析：本题也是条件开放型问题.添加的条件：对角线相等.理由：连结AC和BD.•・•在ZXABC中，AE=BE,BF二CF,/.EF=-AC.2同理FG=-BD,211GH=-A
4、C,HE=-BD.22又・.・AC=BD,AEF=FG=GH：=HE.・•・四边形EFGH为菱形.例5如图6,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F.请写出图中三对全等的三角形:；；:请你自选其屮的一对加以证明.（2004年无为县）解析：本题是结论开放型考题.有：AAOD竺△COB,图6AEOB^AFOD,ACOF^AAOE,ACAOD^AAOB,AACD^ACAB,AABD^ACOB,AAOD^ACDB(只需三对即可).证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=CB,
5、ZDAO=ZBCO,OA=OC.AAAOD^ACOB.五、运动型例6如图7,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为.解析：连结CH.由正方形EFCG是正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后得到的，图7则DH=FH,ZBCF=ZDCG=30°.・•・ZDCF=60°.AZDCH=30°.ACH=2DH.在RtADCH中，DH2+DC2=CH2,即DH2+32=4DH2,DH=V3.六、格点型例7正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：①在正方形
6、网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形.小华在图8(1)的正方形网格中作tllTRtAABC.请你按照同样的要求，在并使三个网格屮的直角三角形互图8(2)、图(3)正方形网格中各画出一个直角三角形,不全等.解析：正确的图形可作如下.说明:木题还有许图8(1)图8(2)图8(3)多种作法，只要符合题意都正确.七、游戏型1号袋2号袋图9-1例8图9是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔•如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反
7、射)，那么该球最后将落入的球袋是()A」号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋解析：通过绘制反射图（如图9—2虚线部分），得知该球最后将落入2号球袋.故应选B.1号袋2号袋图9-2
