中考数学复习指导：中考新题型的解题新方法

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1、中考新题型的解题新方法了解中考试题的命题本质、阅读中考的新题型、掌握解题的新方法，可以使我们对川考做到心屮有数，胜券在握.本文分类举例说明.一、几何无图题一一图形位置藏端倪在近年的中考题中，没有图形的问题频频出现.有些同学受思维习惯的影响，没有周密地考虑题目的条件，因此，往往造成漏解._例1Q0的半径为1,眩AB=yfi,眩AC=*,则ZBAC度数为解析画图可知，弦和弦AC可以在直径AD的同侧或异侧.D⑴如图1,若两条弦在AD的同侧，分别连接BD,CD,则ZB=ZC=90Q.•••弦AB=V2,弦AC=V39c

2、osZCAD=V32ZBAD=45°,ZCAD=30°.•••ZBAC=45°-30°=15°.CD,则ZB=ZC=90%(2)如图2,若两条弦在AD的两侧，分别连接BD,•••弦AB=逅,弓玄AC=V3,•••cosZBAD=V

3、2cosZCAD=2AZBAD=45°,ZCAD=30°.•••ZBAC=45°+30°=75°•故答案为15°或75°•点拨题中没有图形，往往需要分类讨论.如遇到等腰三角形求角时，要分顶角与底角讨论;遇到等腰三角形求边时，要分底边与腰进行讨论;遇到圆与圆相切时，要分外切内切讨论;遇

4、到两圆相离时，要分外离与内含讨论;遇到弧时，要分优弧与劣弧讨论;遇到求两弦心距是耍分弦在圆的同侧与异侧讨论，等等.二、选择填空题一一综合方法隐玄机中考中的选择题和填空题，需要快速准确地找出答案•小题不能大做，不需要写出具体步骤，正因为如此，寻求答案的途径多、技巧性高、灵活性强，特别是最后一题往往综合性很强，方法灵活，稍有不当，就会出错.例2如图3,已知二次函数y=ax2的图象与兀轴交于点A(-1,O),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之I'可(不包括这两个点)，对称轴为直线x=1下列结论：①abc>0

5、;②4a+2b+c>0;③4acb2<一12®-c.33其中含所有正确结论的选项是()(A)①③(B)①③④(C)②④⑤(D)①③④⑤解析本题解题的关键是读懂图形反映出来的信息.根据图形分析，①③④⑤正确.对于②，已知抛物线经过点(-1,0),且对称轴为直线x=l,所以抛物线经过点(3,0).当x=2时，y=4。+2b+c,当1v兀<2时，y随着x值的增大而增大，・・・4q+2/?+cv0.故②错误，所以选D.点拨本题是选择题的最后一题，综合性特别强，解题中稍有不慎，就会前功尽弃，要特别细心，才

6、能确保答案正确.三、新定义题一一新法旧知巧迁移解答新定义问题关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题的情境变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.常见的新定义类型有:基本运算新定义、儿何图形新定义、函数新定义等.例3定义运算・.a*b=a(—b),若a,b是方程x2-x+-m=O(m<1)的两根，则4b*b-a*a的值为()(A)0(B)l(C)2(D)与m有关解根据题意有：2,1nci—a—m=0,4b1-b+Lm=0,4a2-a=b2-b=1:——m.*.*a★b=a

7、Q—b),:.b★b-a*ci.=b(l-b)-a(l-a)=b-b2-a+a2=(a2-a)-(b2-b)=0.故选择A.点拨(1)新定义运算型试题，要抓住新定义运算的法则或者顺序，并将此定义作为解题的依据，通常照套法则即诃.需要注意两点:①有括号时应当先算括号里面的;②新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用运算律解题.四、阅读理解题一一模拟应用是真谛对于阅读理解类问题的求解步骤是“阅读一一分析一一理解一一创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意.例4已知:如图，在锐角ABC中，AB=a

8、,BC=b,AC二c,AD丄BC于D,AF)在RZABD中，sinZB=—,则AD=c^inZB,ftRtNACD中，sinZC=,chr则AD=,所以cginZB=/?g^inZC,即二,进一步得正弦定理:sinZBsinZC—=—^―,(此定理适合任意锐角三角形)sinZAsinZBsinZC参照利用正弦定理解答下列题：在VABCZB=75。，ZC=45°,BC=2,求AB的长.分析本题解题的关键是根据已知的度数和比值，转化为所要求线段的长度.第一步，先根据VABC中，ZB=75°,ZC=45°,由三角形的

9、内角和定理可求得乙4的度数，判断出VABC是锐角三角形，正弦定理适用于该三角形.第二步，利用“一==—”和“45。、60。”的三角函数值列出比sinZAsinZBsinZC例方程，即可求得AB的长.AD/—简解空格上填:——，bsinZC,AB=V6.b点拨本题主要是通过阅读，探究11!结论，再应用结论解答问题.五.虚拟函数题一一探隐规律较省力在规律探究题屮，显规律性问题可以通过观察归