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1、复变函数——拉氏变换课后答案-----------------------Page1-----------------------拉氏变换习题解答习题一1．求下列函数的拉氏变换,并用查表的方法来验证结果.t−2t2(1)ftsin；(2)fte；(3)ftt；(4)ftsintcost；()()()()222(5)ftsinhkt；(6)ftcoshkt；(7)ftcost;(10)ftcost.()()()()it−it22−st+∞t−st+∞(e−e)e解(1)&ftsinedtdt⎡⎤()⎣⎦∫02∫02i⎡(i)(i)⎤−s−t+∞−s+t+∞+∞(si)t(si)te2e
2、21−−−+1⎢
3、
4、⎥2i∫0(e2=−e2)dt2i⎢⎢−+i0=−−−i0⎥⎥ss⎣22⎦⎡⎤ii+−+1⎢11⎥1s2s22i⎢⎢i=−i⎥⎥2i⎛i⎞⎛i⎞s−s+s−s+⎣22⎦⎜2⎟⎜2⎟⎝⎠⎝⎠122214s2+1(Res>0)s+4+∞(s2)t−++∞−−+∞−+e
5、12tst(s2)t0(2)&fteedtedtRes=>−2⎡⎤()()⎣⎦∫0∫0(s2)s2−++−st+∞e+∞1+∞2+∞2+∞2−st2−st−st−st(3)&fttedt−t+2tedt=−te+edt⎡⎤()
6、2
7、2⎣⎦∫00∫00∫0ssss2+∞2−st=−e
8、(Res>0)3t0
9、2ss+∞1+∞1+∞stst(s2i)t(s2i)t(4)&⎡ft⎤sintcoste−dtsin2te−dt⎡e−−−e−+⎤dt()⎣⎦∫02∫04i∫0⎣⎦+∞+∞⎡−(s−2i)t−(s+2i)t⎤1⎢e
10、e
11、⎥1⎛11⎞1⎢(0)−(0)⎥⎜−⎟2(Res>0)4is2is2i−−−+4i⎝s−2is+2i⎠s+4⎢⎣⎦⎥kt−kt+∞+∞e−e1+∞+∞stst(sk)t(sk)t(5)&ftsinhkte−dte−dte−−dt−e−+dt⎡⎤()()⎣⎦∫0∫022∫0∫0+∞+∞(sk)t(sk)t⎛−−−+⎞1e
12、e
13、1⎛11⎞k⎜⎜0=−0⎟⎟2⎜s−k=−s
14、+k⎟s2−k2(Res>max{k,−k})2(sk)(sk)−−−+⎝⎠⎝⎠-1------------------------Page2-----------------------kt−kt+∞+∞e+e1+∞+∞−−−−−+(6)&ftcoshktestdtestdte(sk)tdt+e(sk)tdt⎡⎤()()⎣⎦∫0∫022∫0∫0+∞+∞(sk)t(sk)t⎛−−−+⎞1e
15、e
16、1⎛11⎞s⎜00⎟=+s>k−k2⎜(sk)=+(sk)⎟2⎜s−ks+k⎟s2−k2(Remax{,})−−−+⎝⎠⎝⎠+∞1+∞(7)&⎡ft⎤cos2t=⋅e−stdt1+cos2te
17、−stdt()()⎣⎦∫02∫021⎛+∞−st+∞−st⎞1⎛1s⎞s+2⎜∫edt+∫cos2t⋅edt⎟⎜+2⎟2(Res>0)2⎝00⎠2s4(+4)⎝s+⎠ss+∞1+∞(8)&⎡ft⎤sin2t=⋅e−stdt1−cos2te−stdt()()⎣⎦∫02∫01+∞−st+∞−st1⎛1s⎞22(∫0edt=−∫0cos2t⋅edt)⎜s−s2⎟ss2(Res>0)2⎝+4⎠(+4)2．求下列函数的拉氏变换.tπ⎧3,0≤<2t<()⎪()⎧3,2ft−tft(1)⎨1,2≤<4;(2)⎨tπcos,⎪⎩0,t≥4.⎩t>.22t()()()(3)f()te+5δ(t).;
18、(4)ftδtcost−utsint.24−st−st+∞−st2−st4−st3e
19、3e
20、1−2s−4s解（1）&[f()t]f()tedt3edt−edt0+2(3−4e+e)∫∫∫002−sssπ+∞+∞（2）&[()]()−st2−st−stftftedt3edt+cost⋅edt∫∫∫π002πit−itπs3−st+∞e+est33−1+∞stst−−−−+22(i)(i)e
21、+∫πedt−e+∫π(e+e)dt−st02ss222+∞+∞−−−+⎡(si)t(si)t⎤ππee⎛−s−−s+⎞πs⎢
22、π
23、π⎥πs(i)2(i)233−1tt33−1⎜ee⎟2222−e+
24、⎢+⎥−e+⎜−⎟−−−+ss2s−is+iss2⎢(si)(si)⎥⎜⎟⎢⎣⎦⎥⎝⎠πsπs33−1−22−e−e2sss+1+∞+∞+∞[2t]−st2t−st−st（3）&[f()t]∫e+5δ(t)edt∫eedt+5∫δ()tedt0001+∞15s−95()−st−st+∫δtedt+5e
25、s−2−∞s−2t0s−2+∞−st+∞−st−st11s2（4）&ftδt=⋅cost⋅edt−sintedtcost⋅e−1−⎡⎤()()
26、222⎣⎦∫
