复变函数与拉氏变换1.doc

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1、复变函数与拉氏变换模拟题1一、判断题1．复变函数在点连续的充分必要条件是在点连续。()2．若为函数的奇点，则不存在（）3．设函数在单连域B内处处解析，C为B内的任意一条正向简单闭曲线，则()4．（）5．复级数是发散的.()6．（）二、填空题1．复数的指数表达式为.2．3．.4．方程的解为__________________.5．设在D内解析，C为D内的任意一条正向简单闭曲线且它的内部全含于D，如果在C上处处成立，则在D内必有_______处处成立。6．=________________________

2、_.三、计算题1．求平面上的曲线在映射下的像曲线方程。2．设是从原点到的直线段,求3．计算的值，其中C分别为正向圆周，其中参考答案：1.设，则，，将代入得.2.直线C的参数方程：;复参数方程，参数，，.或3.当时，C内无奇点，.当时，C内只含一级极点，当时，C内既含又含，四、证明题设为的一级极点，且，而在点解析，，试证：.参考答案：由已知，其中在点解析且，五、应用题1．若函数解析,且，试求.2．利用变换求微分方程满足的特解。参考答案：解1.，得，同理可得2．设，取拉氏变换得取拉氏逆变换得.