复变函数与拉氏变换模拟题1、2、3

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1、复变函数与积分变换模拟题1一、判断题（正确打√，错误打，）1．.（）2．设，若存在，则.()3．设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则.（）4．若是解析函数，则都是调和函数.()5．幂级数必在其收敛圆上收敛.（）6．为函数的三级极点.（）二、填空题1．复数的三角表示式为_________________.2．若实数满足等式，则.3．函数将平面上的曲线映射到平面的曲线方程为.4．方程的全部解为______________________.5．函数在处可展罗朗级数的所有圆环域是6．.三、计算题1．问取何值时,在域内

2、是解析函数。52．将函数在处展开成泰勒级数，并指出其收敛半径。3．设C为的正向,求.四、证明题设都是调和函数，而，试证五、应用题利用变换求积分方程满足条件的特解。复变函数与积分变换模拟题2一、判断题（正确打√，错误打，）1.复数.（）2..设是区域D内的调和函数，则在D内解析。()3.函数在点可微等价于在点可微。（）4.若在点解析，则必为的级极点。（）5.若在内成立，由式中含无限个负幂项知是的本性奇点。（）6.设在单连通区域D内解析，是的一个原函数，C为D内的一条正向闭曲线，则.()5二、填空题1.________

3、_______________.2.=___________________________.3.函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为________.4．5.若，，则；_______,.6..三、计算题1．讨论函数的可导性，解析性，并写出可导点处的导数。2．设为从到的直线段,求.3．.四、证明题试证为调和函数，再求其共轭调和函数并写出关于z的表示式。五、应用题利用变换求微分方程满足条件的特解。5复变函数与积分变换模拟题3一、判断题（正确打√，错误打，）1．函数在区域D内处处可导是在D内解析的充分必要条件.（

4、）2．()3．复方程所表示的曲线为一条直线.（）4．若，则在C上及C内处处解析.()5．若幂级数在处收敛，则它必在处收敛.（）6．为函数的孤立奇点.（）二、填空题1._______________________.2.设且，_______________.3.函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为________.4．5.设，则6..7.三、计算题1．讨论函数在何处可导，何处解析，并求其可导点处的导数。52．计算积分，其中为右半圆周上从原点到的圆弧。3．计算，.四、证明题设连续函数以为周期，证明：.五、应用题问

5、正实数取何值时，为调和函数，并求出解析函数关于的表达式。5