2016复变函数与拉氏变换 作业题 答案.pdf

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1、复变函数与积分变换试题答案一判断正确与错误（每题3分）1．若uxy(,)与vxy(,)都是调和函数，则fz()uxy(,)i(,)vxy是解析函数。（）2．因为

2、sin

3、1z，所以在复平面上sinz有界。（）3．若()nfz()在z解析，则f()z也在z解析。（）004．对任意的2z，Lnz2Lnz（）二填空（每题3分）ii1．，arg。22i22i2．iln(3i)，i。3.在映照2fz()2z4z下，曲线C在zi处的伸缩率是，旋转角是。2z1e4.z0是的阶极点，4z2z1eRe[s,0]

4、。4z三解答题（每题7分）1.设2222fz()xaxybyi(cxdxyy)。问常数abcd,,,为何值时fz()在复平面上处处解析？并求这时的导数。12.求(1)3的所有三次方根。23．zdz其中C是z0到z34i的直线段。C4．z。(积分曲线指正向)ecosdzz

5、

6、2zdz5．

7、

8、2zzz(1)(z3)。(积分曲线指正向)16将fz()在1

9、

10、2z上展开成罗朗级数。(z1)(z2)17.求将单位圆内

11、

12、1z保形映照到单位圆内

13、w

14、1且满足f()0，21πargf()的

15、分式线性映照。22四解答题（1,2,3题各6分,4题各9分）0t01．求ft()（k为正实数）的傅氏变换。ktet02.设2t2tft()tteesin6t()t,求ft()的拉氏变换。13.设Fs()，求Fs()的逆变换。22ss(1)4.应用拉氏变换求解微分方程ty2y3yey(0)0,(0)1y复变函数与积分变换试题答案一判断正确与错误（每题3分）1若uxy(,)与vxy(,)都是调和函数，则fz()uxy(,)i(,)vxy是解析函数。（×）2．因为

16、sin

17、1z

18、，所以在复平面上sinz有界。（×）()n3．若fz()在z解析，则f()z也在z解析。00（√）24．对任意的z，Lnz2Lnz（×）二填空（每题3分）πi2i3ππi22kπ1．，arg[]。2．ln(3i)ln3i,ie。22i422i423.在映照2fz()2z4z下，曲线C在zi处的伸缩率是42，旋转角是π。42z2z1e1e44.z0是的3阶极点，Re[s,0]。44zz3三解答题（每题7分）4.设2222fz()xaxybyi(cxdxyy)。问常数abcd,

19、,,为何值时fz()在复平面上处处解析？并求这时的导数。uuvv解:因为2xay,ax2by,2cxdy,dx2y,(2分)则xyxyuvxy2xaydx2y对任意的(,)xy有即(1分)可得:uvax2by2cxdyyxad2,bc1(2分).这时,uvfz()i2(xy)2i(xy)或2z2iz(2分)xx15.求(1)3的所有三次方根。12+1k2+1kππ13解:(1)3cosπ+isinπk0

20、,1,2(4分),wcos+isin=+i,03333225π5π13wcosπ+isinπ=1,wcos+isin=i(3分)12332223．zdz其中C是z0到z34i的直线段。C3分z32分(34i)3234i34i解:原式[zzd][](2分)或0033344分4x31分423333原式x(1i)dx(1i)[]9(1i)(2分)0333034．z。(积分曲线指正向)ecosdzz

21、

22、2z解:原式=0.(7分)dz5．

23、

24、2zzz(1)(z3)。(积分曲线指正向)

25、解:原式2πiRes[,0]Res[,1](3ff分)11(2分)πi=2πi[limlim](2分)z0(z1)(z3)z1zz(3)616将fz()在1

26、

27、2z上展开成罗朗级数。(z1)(z2)n11z1解:原式(1分)=-n1n1](33分)z2z1n02z17.求将单位圆内

28、

29、1z保形映照到单位圆内

30、w

31、1且满足f()0，21πargf()的分式线性映照。221zi21i4π解:设wfz()e(4分),则f()e(2分),故12321

32、z22z1wi(2分).2z四解答题（1,2,3题各6分,4题9分）0t01．求ft()（k为正实数）的傅氏变换。ktet0ktit1(ki)t1解:F()eed(2t分)[e].00kik