高三新教材课题1数学归纳法.docx

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1、精品资源课题1数学归纳法(一)班级姓名学号1.选择题1)若f(n)＝1＋1＋1＋⋯＋11(n∈N*)，f(1)等于（）232n(A)1(B)1(C)1＋1＋1(D)1＋132332)用数学归纳法证明:1+a+a2+⋯+n11an2,(a≠1),在验证n＝1时,左端计算所得的项为（）a＝a1(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1++a+a2+a33)用数学归纳法证明：“1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1＝n2，(n∈N)”时，从“k”到“k+1”时,等式左端添加的代数式为(A)k+1(B)k+2(C)2k+1(D)2(k+1)（）4)已知f(

2、n)＝1＋1＋⋯＋1，则f(k+1)等于（）n1n23n1(A)f(k)+1(B)f(k)+1(C)f(k)+1+11-1(D)f(k)+113(k1)13k+k14-3k23k233k43kk15)若f(n)＝1＋1＋1＋⋯＋1，则f(k+1)-f(k)等于（）2342n1(A)11(B)1＋1＋11(C)1＋1(D)1＋1＋⋯＋112k12k2k112k12k2k112k2k12k12.填空题:1)用数学归纳法证明2+3+4+⋯+n＝(n1)(n2)时，第一步取n＝________.22)假设n＝k时，等式1＋1＋1＋⋯＋1＝n2成立，能否推得

3、n＝k+1时等式也成立______；122334n(n1)n1*_______.若成立，能否推得n∈N时等式成立_3)一个与自然数有关的命题当n＝2时成立，且由n＝k(k＞1，k∈N*)时成立可以推得n＝k+2时也成立，则该命题成立时n所满足的条件是____________.4)用数学归纳法证明1+3+5+⋯+(2n+1)＝(n+1)2，当n＝1时等式左端为________；从“k到k+1”需添加的式子为__________________.5)n-12用数学归纳法证明(1+1)(2+2)(3+3)⋯(n+n)＝2(n+n)时,假设n＝k时等式成立

4、,当n＝k+1时，等式两边需要添加的因式为______________.3.解答题:1)用数学归纳法证明:若f(n)＝1＋1＋1＋⋯＋1*23,则n+f(1)+f(2)+⋯+f(n-1)＝nf(n)(n＞1,n∈N)n2)用数学归纳法证明：(n2-1)+2(n2–22)+⋯+n(n2–n2)＝1-4n2(n2-1)(n∈N*)欢迎下载精品资源欢迎下载